Question

6．如圖所示，MN分別為與豎直方向成45°的邊界，邊界兩側(cè)分別是豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向下里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電場(chǎng)中O點(diǎn)有一質(zhì)量為m，電量為q的正電荷由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)t時(shí)間從MN邊界上A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，再進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后又到達(dá)A點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大��；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）粒子從O點(diǎn)到第二次到A點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)直線加速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式列式求解末速度；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，根據(jù)牛頓第二定律列式；回到電場(chǎng)后做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式；最后聯(lián)立求解；
（3）分直線加速、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、類(lèi)似平拋三個(gè)過(guò)程求解時(shí)間即可．

解答 解：（1）直線加速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qE=ma    ①
根據(jù)速度公式，有：
v=at   
聯(lián)立解得：
v=$\frac{qEt}{m}$    ②
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ③
該過(guò)程的軌跡是$\frac{3}{4}$個(gè)圓弧，進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，故：
R=vt′④
R=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$   ⑤
聯(lián)立①～⑤，有：
R=$\frac{2qE{t}^{2}}{m}$
B=$\frac{m}{2qt}$
（3）粒子直線加速時(shí)間為t；
粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{\frac{3}{2}πR}{v}$=$\frac{\frac{3}{2}π×\frac{2qE{t}^{2}}{m}}{\frac{qEt}{m}}$=3πt
粒子做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t′=$\frac{R}{v}$=$\frac{\frac{2qE{t}^{2}}{m}}{\frac{qEt}{m}}$=2t
故總時(shí)間為：t_總=t+t₁+t′=t+3πt+2t=3（1+π）t
答：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為$\frac{qEt}{m}$；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m}{2qt}$；
（3）粒子從O點(diǎn)到第二次到A點(diǎn)所用的時(shí)間為3（1+π）t．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，分直線加速、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)三個(gè)過(guò)程進(jìn)行分析，不難．