Question

14．如圖所示，光滑水平平臺上有一個質(zhì)量為m的物塊，站在地面上的人用跨過定滑輪的繩子向右拉動物塊，不計繩和滑輪的質(zhì)量及滑輪的摩擦，且平臺邊緣離人手作用點豎直高度始終為h．當人以速度v從平臺的邊緣處向右勻速前進位移x時，則（　　）

• A． 在該過程中，物塊的運動可能是勻速的
• B． 在該過程中，人對物塊做的功為$\frac{m{v}^{2}{x}^{2}}{2（{h}^{2}+{x}^{2}）}$
• C． 在該過程中，人對物塊做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 人前進x時，物塊的運動速率為$\frac{vh}{\sqrt{{h}^{2}+{x}^{2}}}$

Answer 1

分析 對人運動的速度進行分解，分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于物塊的速度，根據(jù)動能定理求出人對滑塊所做的功．

解答 解：A、將人的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于物塊的速度，如圖，物塊的速度等于vcosθ，故隨著夾角的變化而變化，為變速運動；故A錯誤．
B、當人從平臺的邊緣處向右勻速前進了x，此時物塊的速度大小為：
v′=vcosθ=v$\frac{x}{\sqrt{{h}^{2}+{x}^{2}}}$，根據(jù)動能定理得：人對物塊做的功為：
W=$\frac{1}{2}$mv′²=$\frac{m{v}^{2}{x}^{2}}{2（{h}^{2}+{x}^{2}）}$．故B正確，CD錯誤；
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物塊的速度等于繩子收縮的速度，等于人運動的沿繩子方向上的分速度，以及能夠靈活運用動能定理．