Question

如圖所示，加速電場(chǎng)PQ間的加速電壓為U₁，一不計(jì)重力的帶正電粒子由靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)AB（內(nèi)部看成是勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略外部周?chē)�產(chǎn)生的電場(chǎng)）的中心線(xiàn)OO'以垂直電場(chǎng)的方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓恒為U₂=20V，A極板帶正電，極板長(zhǎng)L=24cm，極板間距d=24cm．有一長(zhǎng)度也為d的固定擋板M放在距AB的右端為L(zhǎng)處，與OO'垂直，中點(diǎn)H在OO'上，在擋板M的右側(cè)L處有一足夠大的熒光屏N垂直O(jiān)O'放置．調(diào)整加速電壓U₁可以使粒子打到熒光屏上．
（1）求粒子打到光屏上的位置距O'最遠(yuǎn)時(shí)，粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與進(jìn)入時(shí)速度方向的夾角及最遠(yuǎn)位置距O'點(diǎn)的距離．
（2）求粒子能夠打到熒光屏上的范圍及所對(duì)應(yīng)的加速電壓U₁滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度，然后運(yùn)用類(lèi)平拋規(guī)律求出速度偏角以及在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離，再討論即可求解．
（2）的關(guān)鍵是在（1）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論可知當(dāng)從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)出射的粒子恰好能經(jīng)過(guò)固定擋板M時(shí)，打到屏上的位置離

O

′

最近，然后求解即可．

解答：解：（1）粒子在加速電場(chǎng)中有：

U

1

q=

1

2

mv

2 0

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為y，速度偏角為φ：
L=

v

0

t，a=

q U   2

md

，y=

1

2

at

2

，tanφ=

at

v   0

可求出在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為：
y=

U   2 L 2

4U   1 d

，tanφ=

U   2 L

2U   1 d

由此可知

U

1

越小y、tanφ越大，打到屏幕上的位置越遠(yuǎn)，當(dāng)y=

d

2

時(shí)最遠(yuǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足

d

2

=

U   2 L 2

4U   1 d

，解得

U

1

=10V，即

U

1

=10V時(shí)粒子離O′最遠(yuǎn)，且tanφ=1，所以φ=45°．
由圖可得打到屏幕上的距離Y=y+2Ltanφ，代入數(shù)據(jù)可得Y=60cm．
故最遠(yuǎn)時(shí)，粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與進(jìn)入時(shí)速度方向的夾角及最遠(yuǎn)位置距O'點(diǎn)的距離為60cm．
（2）由上問(wèn)

U

1

越大y、tanφ越大，打到屏幕上的位置越遠(yuǎn)，當(dāng)從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)出射的粒子恰好能經(jīng)過(guò)固定擋板M時(shí)，打到屏上的位置離

O

′

最近，則有：

Y

″

=y+Ltanφ，

Y

″

=

d

2

，

Y

″

=

U   2 L 2

4U   1 d

+

U   2 L 2

2U   1 d

可得

U

1

=

3U   2

2

=30V，tanφ=

1

3

打到光屏上的位置距

O

′

的距離為：

Y

″

=y+2Ltanφ=20cm
可見(jiàn)粒子能夠打到熒光屏上的范圍是距離

O

′

從20cm到60cm處，對(duì)應(yīng)加速電壓

U

1

是從30V到10V．
故粒子能夠打到熒光屏上的范圍是從20cm到60cm，所對(duì)應(yīng)的加速電壓

U

1

滿(mǎn)足的條件為30V到10V．

點(diǎn)評(píng)：掌握帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的求解方法，并能通過(guò)作圖求出離屏幕中心最遠(yuǎn)和最近的條件，然后求解即可．