Question

5．如圖所示，電阻不計的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌平面與水平面之間的夾角為α，下端接有阻值為R的電阻．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab與固定輕質(zhì)彈簧連接后放在導(dǎo)軌上，整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，開始時導(dǎo)體棒ab處于鎖定狀態(tài)且彈簧處于原長．某時刻將導(dǎo)體棒解鎖并給導(dǎo)體棒一個沿導(dǎo)軌平面向下的初速度v₀使導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌平面運動，整個運動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，彈簧的勁度系數(shù)為k且彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行，導(dǎo)體棒運動過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g．
（1）若導(dǎo)體棒的速度達到最大時彈簧的勁度系數(shù)k與其形變量x、導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量之間的關(guān)系為k=$\frac{mgsinα}{2x}$，求導(dǎo)體棒ab的速度達到最大時通過電阻R的電流大�。�
（2）若導(dǎo)體棒ab第一次回到初始位置時的速度大小為v，求此時導(dǎo)體棒ab的加速度大�。�
（3）若導(dǎo)體最終靜止時彈簧的彈性勢能為E_p，求導(dǎo)體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由平衡關(guān)系可求得金屬棒達最大值時的電流；
（2）由牛頓第二定律可求得加速度大�。�
（3）由功能關(guān)系可求得R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）當(dāng)物體達最大速度時，物體受到的合力為零；則有：
mgsinα-kx-BIL=0；
解得：I=$\frac{mgsinα}{2BL}$
（2）第一次回到初始位置時，由牛頓第二定律可知：
mgsinα+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma；
解得：a=gsinα+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（3）靜止時彈性勢能為E_P；由E_P=$\frac{1}{2}$kx²可得：
x=$\frac{{E}_{p}}{mgsinα}$
由能量守恒定律可知：
Q=mgxsinα+E_P+$\frac{1}{2}$mv₀²=2E_P+$\frac{1}{2}$mv₀²
答：（1）導(dǎo)體棒ab的速度達到最大時通過電阻R的電流大小為$\frac{mgsinα}{2BL}$；
（2）此時導(dǎo)體棒ab的加速度大小gsinα+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（3）電阻R上產(chǎn)生的熱量為2E_P+$\frac{1}{2}$mv₀²．

點評 本題考查導(dǎo)體切割磁感線中的能量及受力平衡關(guān)系的應(yīng)用，要注意明確牛頓第二定律、功能關(guān)系及平衡條件的準(zhǔn)確應(yīng)用．