Question

17．從地面上以大小為v₀的初速度豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，小球運動的速度大小隨時間變化的規(guī)律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面時速度大小為v₁，且落地前小球已經(jīng)做勻速運動，在小球的整過運動過程中，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球的加速度在上升過程中逐漸減小，在下降過程中也逐漸減小
• B． 小球被拋出時的加速度值最大，到達最高點的加速度值最小
• C． 小球上升過程的平均速度大于$\frac{{v}_{0}}{2}$
• D． 小球拋出瞬間的加速度大小為（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g

Answer 1

分析 由小球受到的空氣阻力與速率成正比，由由牛頓第二定律可以判定上升和下降階段的加速度變化．由圖中的速度可以判定何時阻力最大，進而判定最大加速度，加速度最小是零，而小球有勻速階段，故加速度最小值應(yīng)該出現(xiàn)在勻速階段．由圖可知，速度為v₁時球開始勻速運動，說明重力等于阻力，故可以得到比例系數(shù)，進而判定拋出時加速度．由面積表示位移來分析它與勻減速運動平均速度的關(guān)系，可判定C．根據(jù)勻速運動受力平衡和牛頓第二定律求小球拋出瞬間的加速度．

解答 解：A、由小球受到的空氣阻力與速率成正比，由可知在上升過程中空氣阻力減小，又重力向下，故上升階段合力減小，故加速度減小．下降過程中速率增大，空氣阻力增大，方向向上，而重力向下，故合力逐漸減小，加速度逐漸減小，故A正確．
B、小球拋出時重力向下，阻力向下，此時速率最大時阻力最大，可知合力在拋出時最大，此時加速度也最大，而加速度最小值為零，出現(xiàn)在勻速運動至落地前，故B錯誤．
C、上升過程若是勻減速直線運動，其平均速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$，而從圖中可以看出其面積小于勻減速直線運動的面積，即圖中的位移小于做勻減速的位移，而平均速度等于位移比時間，故其平均速度小于勻減速的平均速度，即小于$\frac{{v}_{0}}{2}$，故C錯誤．
D、由圖可知，速度為v₁時球勻速，說明重力等于阻力，故有：kv₁=mg，得：k=$\frac{mg}{{v}_{1}}$，故拋出瞬間的空氣阻力為：f₀=kv₀=$\frac{mg{v}_{0}}{{v}_{1}}$，故拋出瞬間的加速度為：a=$\frac{mg+f}{m}$
=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g，故D正確．
故選：AD

點評 本題關(guān)鍵是受力分析，只有分析好小球的受力，才能解答好前三項，至于最后一個是利用的面積表示位移，而平均速度等于位移比時間．