Question

1．飛機場為方便旅客前行，設置了水平電梯，某次電梯因故障停止運行，工作人員將一只邊長為L=0.5m的立方體彩色箱子放到電梯上，電梯修好后突然以a=2m/s²的恒定加速度啟動，當速度達到v=2m/s后便勻速運動．已知箱子與電梯之間的滑動摩擦因數(shù)為μ=0.1，重力加速度g=10m/s²，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：搬走箱子后電梯上留下的痕跡長度．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出箱子勻加速運動的加速度，由速度公式和位移公式求出箱子勻加速運動的時間和位移，電梯勻加速運動的時間，求出相對滑動時間內箱子和電梯的位移，求出相對位移，即可求出搬走箱子后電梯上留下的痕跡長度

解答 解：箱子相對于電梯滑動的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma₁
得：${a_1}=1m/{s^2}$
由運動規(guī)律   v=a₁t
可知箱子的加速時間t=2s
箱子加速過程中發(fā)生的位移  ${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
可得x₁=2m
電梯加速過程中，有  v=at₁
可知電梯的加速時間 t₁=1s
加速過程的位移  ${x_2}=\frac{1}{2}a{t_1}^2$
可得x₂=1m
箱子相對滑動的時間內電梯勻速運動的位移  x₃=v（t-t₁）
可得x₃=2m
則搬走箱子后彩色痕跡的長度為△x=x₃+x₂-x₁+L
解得：△x=1.5m
答：搬走箱子后電梯上留下的痕跡長度為1.5m

點評 本題中電梯及滑塊均做勻加速直線運動，故在解題時要注意分別針對兩個物體的運動進行分析，求出在達到相對靜止時間內的位移，則可求出相對位移．