Question

6．如圖所示，半徑為R的半球形碗固定于水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，從碗口沿內(nèi)壁由靜止滑下，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，物塊與碗之間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒為μ，則下列說法正確的是（　　）

• A． 在最低點(diǎn)時(shí)物塊所受支持力大小為mg
• B． 整個(gè)下滑過程物塊所受重力的功率先增大后減小
• C． 物塊在下滑至最低點(diǎn)過程中動(dòng)能先增大后減小
• D． 整個(gè)下滑過程滑塊克服摩擦力做功為mgR-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出最低點(diǎn)物塊所受的支持力大小，根據(jù)速度與重力的方向關(guān)系判斷重力功率的變化．根據(jù)動(dòng)能定理求出整個(gè)過程中摩擦力對(duì)滑塊做功的大小．

解答 解：A、在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得支持力 N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故A錯(cuò)誤．
B、初始位置物體的速度為零，重力的瞬時(shí)功率為零．到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，重力與速度的方向夾角為90度，重力的瞬時(shí)功率也為零，可知整個(gè)過程中功率的功率先增大后減�。�故B正確．
C、在下滑的過程中，重力沿曲面切線方向的分力逐漸減小，滑動(dòng)摩擦力逐漸增大，開始階段，重力的切向分力大于摩擦力，物體做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大，之后，重力的切向分力小于摩擦力，做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小，則動(dòng)能先增大后減�。�故C正確．
D、對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理得 mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，則滑塊克服摩擦力做功為 W_f=mgR-$\frac{1}{2}$mv²．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓得讓定律的綜合運(yùn)用，知道徑向的合力提供向心力．對(duì)于重力做功功率的變化，抓住初、末兩個(gè)特殊位置進(jìn)行分析．