Question

1．如圖所示，水平面O點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙，有3個(gè)質(zhì)量均為m完全相同的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），用輕細(xì)桿相連，相鄰小滑塊間的距離為L(zhǎng)，滑塊1恰好位于O點(diǎn)左側(cè)，滑塊2、3依次沿直線水平向左排開(kāi)．現(xiàn)將水平恒力F=1.8μmg作用于滑塊1，μ為粗糙地帶與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g為重力加速度．
（1）求滑塊運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）判斷滑塊3能否進(jìn)入粗糙地帶？若能，計(jì)算滑塊3在粗糙地帶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）利用動(dòng)能定理求滑塊運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）利用動(dòng)能定理解出滑塊3能進(jìn)入粗糙地帶的速度，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊2剛進(jìn)入粗糙地帶，滑塊開(kāi)始減速，此時(shí)速度最大
對(duì)所有滑塊運(yùn)用動(dòng)能定理：F•L-μmgL=$\frac{1}{2}$•3mv₁²   
解得：v₁=$\sqrt{\frac{8μgL}{15}}$
（2）若滑塊3能進(jìn)入粗糙地帶，設(shè)剛進(jìn)入的速度為v₂，有
由動(dòng)能定理得：F•2L-μmg（1+2）L=$\frac{1}{2}$•3mv₂²  
解得：v₂=$\sqrt{\frac{2μgL}{5}}$
故滑塊3能進(jìn)入粗糙地帶，
此時(shí)由牛頓第二定律可得：3μmg-F=3ma
故滑塊3在粗糙地帶的減速時(shí)間為：t=$\frac{v2}{a}$
解得：t=$\sqrt{\frac{5L}{2μg}}$．
答：（1）求滑塊運(yùn)動(dòng)的最大速度為$\sqrt{\frac{8μgL}{15}}$；
（2）滑塊3能進(jìn)入粗糙地帶；滑塊3在粗糙地帶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\sqrt{\frac{5L}{2μg}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，正確理解和運(yùn)用動(dòng)能定理是解答本題的前提和關(guān)鍵．