Question

2．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)粗糙的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，BC為導(dǎo)軌的直徑，與水平面垂直，導(dǎo)軌半徑為R=0.4m，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0kg的小球?qū)�彈簧壓縮至A處．小球從A處由靜止釋放被彈開后，以速度v=6m/s經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求：
（1）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）小球由B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）小球從A至B過(guò)程，由彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可求得釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，列式求出C點(diǎn)的速度．
（3）對(duì)于小球從B到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解克服阻力做功．

解答 解：（1）小球從A至B，由彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能為：
  E_P=$\frac{1}{2}$mν²=$\frac{1}{2}$×2×6²J=36J
（2）由題意，小球在C點(diǎn)，由重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：ν_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（3）小球從B至C由動(dòng)能定理有：
-mg•2R-W_克=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則 W_克=16J
答：（1）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能為36J．
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小是2m/s． 
（3）小球由B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做的功為16J．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的臨界速度，知道物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)重力充當(dāng)向心力，再結(jié)合動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)研究．