Question

4．如圖，半徑為R，圓心是O的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，OC水平，D是圓環(huán)最低點(diǎn)．質(zhì)量為m的小球A與質(zhì)量為2m的小球B套在圓環(huán)上，兩球之間用輕桿相連，兩球初始位置如圖所示．由靜止釋放，當(dāng)小球A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí)，小球A的動(dòng)能為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$mgR
• B． $\frac{\sqrt{2}}{6}$mgR
• C． $\frac{2-\sqrt{2}}{6}$mgR
• D． $\frac{4+\sqrt{2}}{6}$mgR

Answer 1

分析 把A、B兩球看成一個(gè)系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答 解：A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．當(dāng)A運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)D時(shí)，A下降的高度為h_A=R+Rsin45°，B上升的高度為 h_B=Rsin45°
則有 mgh_A-2mgh_B=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}$•2m${v}_{B}^{2}$
又AB速度大小相同，即v_A=v_B
小球B的動(dòng)能為 E_kB=$\frac{1}{2}$•2m${v}_{B}^{2}$
聯(lián)立得：E_kB=$\frac{2-\sqrt{2}}{6}$mgR
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題，要注意對(duì)單個(gè)球的機(jī)械能是不守恒的，只有對(duì)系統(tǒng)機(jī)械能才守恒．