Question

12．兩塊相同的直角棱鏡與一塊等腰棱鏡拼接成如圖所示的組合棱鏡，稱為直視棱鏡．在主截面內(nèi)，與底面平行的光線由左方射入棱鏡，光線等高地從右面棱鏡平行射出，猶如棱鏡不存在一樣．已知直角棱鏡的折射率為n₁=$\sqrt{2}$，等腰棱鏡的折射率為n₂=$\sqrt{3}$，不考慮底面的發(fā)射，求等腰棱鏡的頂角α．（當(dāng)光以入射角θ₁從折射率為n₁的介質(zhì)入射到折射率為n₂的介質(zhì)中時(shí)，折射角為θ₂，則它們滿足關(guān)系式n₁•sinθ₁=n₂•sinθ₂）

Answer 1

分析 結(jié)合光路的可逆性，作出光路圖，然后根據(jù)折射率的定義列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：作出光路圖，如圖所示：

根據(jù)折射定律，有：
n₁=$\frac{sin（90°-\frac{α}{2}）}{sini}$
n₁•sinr=n₂•sin（90°-$\frac{α}{2}$）
其中：
i+r=90°
聯(lián)立解得：
cos$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{6}{7}}$≈0.926
故α=44.4°
答：等腰棱鏡的頂角α為44.4°．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)光路的可逆性并結(jié)合對(duì)稱性畫出光路圖，然后根據(jù)折射率和相對(duì)折射率的定義列式求解，不難．