Question

2．如圖所示，內(nèi)壁光滑、截面積不相等的圓柱形汽缸豎直放置，汽缸上、下兩部分的橫截面積分別為2S和S． 在汽缸內(nèi)有A、B兩活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，兩 活塞用一根長為l的細輕桿連接，兩活塞導熱性能良好，并能在汽缸內(nèi)無摩擦地移動，已知活塞A的質(zhì)量是2m，活塞B的質(zhì)量是m．當外界大氣壓強為P₀、溫度為To時，兩活塞靜止于如圖所示位置．若用一豎直向下的拉力作用在B上，使A、B-起由圖示位置開始緩慢向下移動$\frac{l}{2}$的距離，又處于靜止狀態(tài)，求這時汽缸內(nèi)氣體的壓強及拉力F的大�。�設整個過程中氣體溫度不變．

Answer 1

分析 以兩活塞整體為研究對象求初態(tài)氣體的壓強，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律求出末態(tài)壓強最后再以整體為研究對象受力分析求拉力的大�。�

解答 解：以兩活塞整體為研究對象，原來汽缸內(nèi)氣體壓強為${p}_{1}^{\;}$，根據(jù)平衡條件有：
${p}_{0}^{\;}S+3mg={p}_{1}^{\;}S$
解得：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}$
對氣缸內(nèi)氣體，初態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}$     ${V}_{1}^{\;}=2lS$
末態(tài)：${p}_{2}^{\;}$       ${V}_{2}^{\;}=\frac{3lS}{2}$
根據(jù)玻意耳定律，有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得：${p}_{2}^{\;}=\frac{4}{3}（{p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}）$
以兩活塞整體為研究對象，根據(jù)平衡條件有：
${p}_{2}^{\;}S=F+{p}_{0}^{\;}S+3mg$
解得：$F=\frac{1}{3}{p}_{0}^{\;}S+mg$
答：氣缸內(nèi)氣體的壓強$\frac{4}{3}（{p}_{0}^{\;}+\frac{3mg}{S}）$，拉力F的大小為$\frac{1}{3}{p}_{0}^{\;}S+mg$

點評 利用氣體實驗定律列方程解題，關(guān)鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，尤其是用靜力學方法求封閉氣體的壓強，這是本題的難點．