Question

5．為了探究加速度與力的關(guān)系，使用如圖1所示的氣墊導軌裝置（摩擦力很小，可以忽略不計）進行實驗．其中G₁、G₂為兩個光電門，它們與數(shù)字計時器相連，當滑行器通過G₁、G₂光電門時，光束被遮擋的時間△t₁、△t₂都可以被測量并記錄，滑行器連同上面固定的一條形擋光片的總質(zhì)量為M，擋光片寬度為D，兩個光電門間距離為x，牽引砝碼的質(zhì)量為m．實驗開始應先調(diào)節(jié)氣墊導軌下面的螺釘，使氣墊導軌水平．回答下列問題：

（1）若取M=0.4kg，改變m的值，進行多次實驗，以下m的取值最不合適的一個是D
A．m₁=5g    B．m₂=15g     C．m₃=40g    D．m₄=400g
（2）在此實驗中，需要測得每一個牽引力對應的加速度，其中求得的加速度的表達式為a=$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}}{2x}$（用△t₁、△t₂、D、x表示）．
（3）在驗證牛頓第二定律的實驗中，某同學作出的a-$\frac{1}{M}$關(guān)系圖象如圖2所示．從圖象可以看出，作用在研究對象上的恒力F=2.5N，當物體的質(zhì)量M=5kg時，它的加速度a=0.5m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律可以推導出滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等的條件，根據(jù)實驗目的可知需要測量的數(shù)據(jù)；
（2）光電門測量滑塊瞬時速度的原理是遮光條通過光電門的速度可以用平均速度代替即v=$\frac{D}{t}$，再根據(jù)運動學公式即可求出物體的加速度a；
（3）據(jù)牛頓第二定律可知，斜率表示為合外力，據(jù)此分析求解即可．

解答 解：（1）在該實驗中實際是：mg=（M+m）a，要滿足mg=Ma，應該使砝碼的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量，即M＞＞m．若取M=0.4kg，改變m的值，進行多次實驗，m₄=400g不能滿足，故選：D．
（2）根據(jù)遮光條通過光電門的速度可以用平均速度代替得
通過第一個光電門的速度：v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}}$
通過第二個光電門的速度：v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}}$
根據(jù)運動學公式2ax=${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$
則加速度為：a=$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}}{2x}$
（3）據(jù)牛頓第二定律可知，斜率表示為合外力，F(xiàn)=k=$\frac{1}{0.4}N$=2.5N；再據(jù)牛頓第二定律得：當M=5Kg時，a=$\frac{2.5}{5}m/{s}^{2}$=0.5m/s²
故答案為：（1）D；（2）$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}}{2x}$；（3）2.5，0.5．

點評 解決本題的關(guān)鍵理解實驗的原理，知道當m的質(zhì)量遠小于M的質(zhì)量，m的重力可以認為等于M所受的合力，掌握很短時間內(nèi)的平均速度代表瞬時速度．