Question

9．如圖所示，設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面延伸到太空的輕質(zhì)電梯，電梯頂端可超過(guò)地球的同步衛(wèi)星高度R（從地心算起）延伸到太空深處．這種所謂的太空電梯可用于低成本地發(fā)射繞地人造衛(wèi)星．其發(fā)射方法是將衛(wèi)星通過(guò)太空電梯勻速提升到某高度，然后啟動(dòng)推進(jìn)裝置將衛(wèi)星從太空電梯發(fā)射出去．設(shè)在某次發(fā)射時(shí)，衛(wèi)星在太空電梯中極其緩慢地勻速上升，該衛(wèi)星在上升到0.80R處意外和太空電梯脫離（脫離時(shí)衛(wèi)星相對(duì)與太空電梯上脫離處的速度可視為零）而進(jìn)入太空，（　�。�

• A． 利用萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，此衛(wèi)星可以繞地球做半徑為0.8R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• B． 此衛(wèi)星脫離太空電梯的最初一段時(shí)間內(nèi)可能做離心運(yùn)動(dòng)
• C． 此衛(wèi)星脫離太空電梯的最初一段時(shí)間內(nèi)將做逐漸靠近地心的曲線運(yùn)動(dòng)
• D． 欲使衛(wèi)星脫離太空電梯后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要在釋放的時(shí)候讓它適當(dāng)加速

Answer 1

分析 該電梯軌道上各處的角速度是相等的，由此求出兩個(gè)位置的向心加速度；
由萬(wàn)有引力提供同步衛(wèi)星的向心加速度，求出同步衛(wèi)星的向心加速度；然后與在0.8R處地球提供的向心加速度比較即可．

解答 解：ABC、同步衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心力，則：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$
其向心加速度：a=ω²R
由于該電梯軌道上各處的角速度是相等的，可知在衛(wèi)星脫離處：
v′=ω•0.8R
它做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力：${F}_{n0}={m}_{0}{ω}^{2}•0.8R$=0.8${m}_{0}•{ω}^{2}R$=$\frac{0.8GM{m}_{0}}{{R}^{2}}$
地球能提供的向心力：${F}_{n}′=\frac{GM{m}_{0}}{（0.8R）^{2}}=\frac{GM{m}_{0}}{0.64{R}^{2}}$
比較可知，該衛(wèi)星在離開電梯軌道時(shí)需要的向心力小于地球提供的向心力，所以它脫離太空電梯的最初一段時(shí)間內(nèi)將做逐漸靠近地心的曲線運(yùn)動(dòng)．故AB錯(cuò)誤，C正確；
D、結(jié)合前面的分析可知，欲使衛(wèi)星脫離太空電梯后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要在釋放的時(shí)候讓它適當(dāng)加速，增大其速度，增加需要的向心力．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合線速度與角速度的關(guān)系考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是需要分清需要的向心力與提供的向心力之間的關(guān)系．