Question

3．一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，如圖所示，傘邊緣距地面高h(yuǎn)，甩出的水滴在地面上形成一個(gè)半徑為r的圓，則角速度的表達(dá)式為（　�。�

• A． $\frac{r-R}{R}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
• B． $\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h}}$
• C． $\frac{r}{R}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
• D． $\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}+{R}^{2}）}{2h}}$

Answer 1

分析 雨滴飛出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出運(yùn)動的時(shí)間，從而求出平拋運(yùn)動的水平位移，根據(jù)幾何關(guān)系求出水滴在地面上形成圓的半徑．

解答 解：根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則平拋運(yùn)動的水平位移為：s=v${\;}_{0}t=ωR\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
根據(jù)幾何關(guān)系得：
r=$\sqrt{{s}^{2}{+R}^{2}}$=R$\sqrt{1+\frac{{2ω}^{2}h}{g}}$
解得：ω=$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h}}$
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的綜合，對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵作出雨滴在地面上的平面圖．