Question

3．成都市二環(huán)路BRT（快速公交）于2013年開始運營，其中K1環(huán)線（杉板橋站-杉板橋站）全線共31個（包括首末）站點．公交車正常運行過程中，進出站時（可視為水平面上的勻變速直線運動）加速度的大小均為2.5m/s²，停站時間20s，其余路段均以45km/h的速率行駛，取g=10m/s²．
（1）求公交車出站時，車上相對車靜止的某乘客（質(zhì)量為50kg）所受公交車的作用力大�。�
（2）若公交車從首站出發(fā)到末站的過程中，中途不�？咳魏握军c，其他運行方式不變，則跑完全線所用時間比全線正常運行所用的時間少多少？

Answer 1

分析 （1）人受水平方向的推力及支持力的作用，由二力合成可求得公交車對人的作用力；
（2）明確進站及出站的時間，再根據(jù)不停時所用的時間，則可求得節(jié)約出的時間．

解答 解：（1）出站過程中，對人，F(xiàn)_x=ma=125N   
F_y=mg=500N  
所以$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=125\sqrt{17}$N   
（2）對出站過程，${t_1}=\frac{v}{a}=\frac{12.5}{2.5}=5$s，${x_1}=\frac{v}{2}{t_1}=31.25$m 
對進站過程，t₂=t₁=5s，x₂=x₁=31.25m 
中途每�？恳徽径嘤脮r間$△{t_0}=（{t_1}+{t_2}）-\frac{{{x_1}+{x_2}}}{v}$+20=25s   
中途不�？勘热�線正常運行少停靠29個站點，故△t=29△t₀=725s  
答：（1）公交車對人的作用力為125$\sqrt{17}$s；
（2）比全線正常運行所用的時間少725s．

點評 本題有兩個易錯點，一是忽略車對人的支持力；二是忽略車正常過站時所用的時間．