Question

2．在一條平直的公路上有一輛長(zhǎng)L₀=1.5m的電動(dòng)自行車正以v=3m/s的速度向前行駛，在其車尾后方S₀=16.5m遠(yuǎn)處的另一條車道上有一輛長(zhǎng)L=6.5m的公共汽車正以v₀=10m/s同向駛來(lái)．由于公共汽車要在前方設(shè)50m處的站點(diǎn)停車上下旅客，便在此時(shí)開始剎車使之做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車頭恰停在站點(diǎn)處．不考慮公共汽車的再次啟動(dòng)，求
（1）公共汽車剎車的加速度
（2）從汽車開始剎車計(jì)時(shí)，公共汽車（車頭）從后方追至自行車車尾所需的時(shí)間
（3）兩車錯(cuò)車的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由汽車的剎車距離求得其加速度．
（2）、（3）由加速度與二者的初速度確定汽車相對(duì)自行車的相對(duì)運(yùn)動(dòng)確定其第一次錯(cuò)車時(shí)間．第一次錯(cuò)車后公共汽車速度與自行車速度相等，所以自行車將會(huì)反超公共汽車，由自行車的位移可求出第二次錯(cuò)車的時(shí)間．

解答 解：（1）由汽車剎車s=50m處的站點(diǎn)停車，則汽車剎車加速度為：a=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2s}$=$\frac{-1{0}^{2}}{2×50}$=-1m/s²．
（2）汽車相對(duì)自行車做初速度為：v′₀=（10-3）m/s=7m/s、加速度大小為a=-1m/s² 的勻減速運(yùn)動(dòng)．
則車頭到達(dá)自行車尾歷時(shí)為t₁，則有：S₀=v′₀t₁+$\frac{1}{2}$at₁²．
代入數(shù)據(jù)得：16.5=7t₁+$\frac{1}{2}$（-1）t₁²．
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=3s
（3）車尾到達(dá)自行車頭歷時(shí)為t₂：則有：S₀+L+L₀=v′₀t₂+$\frac{1}{2}$at₂²．
代入數(shù)據(jù)得：16.5+6.5+1.5=7t₂+$\frac{1}{2}$（-1）t₂²．
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=7s
則第一次錯(cuò)車時(shí)間為：△t₁=t₂-t₁=4s
第一次錯(cuò)車后公共汽車的速度為：v′=v₀-at₂=10-7=3m/s=v₀
第一次錯(cuò)車后公共汽車的位移為：s′=v₀t-$\frac{1}{2}$at₂²=10×7-$\frac{1}{2}$×1×49=45.5m＜50m
所以第一次錯(cuò)車后自行車將反超公共汽車，并在公共汽車停止后完全反超
從第一次錯(cuò)車后到自行車完全反超自行車，有：
 v△t₂=s-s′+L+L₀=50-45.5+6.5+1.5=12.5m
解得第二次錯(cuò)車時(shí)間為：△t₂=$\frac{25}{6}$s
所以兩車錯(cuò)車總時(shí)間為：△t=△t₁+△t₂=4+$\frac{25}{6}$=$\frac{49}{6}$s
答：（1）公共汽車剎車的加速度是-1m/s²．
（2）從汽車開始剎車計(jì)時(shí)，公共汽車（車頭）從后方追至自行車車尾所需的時(shí)間是3s．
（3）兩車錯(cuò)車的時(shí)間是$\frac{49}{6}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道追及問題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程、用相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．本題是易錯(cuò)題，注意不要漏了第二次錯(cuò)車時(shí)間．