Question

14．如圖所示，從地球表面發(fā)射一顆衛(wèi)星，先讓其進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，A、B分別為橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)B變軌后，沿圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)的周期可能小于沿軌道I運(yùn)動(dòng)的周期
• B． 衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的速率可能大于在軌道I上的速率
• C． 衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的加速度小于在軌道I上的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的機(jī)械能可能小于在軌道I上的機(jī)械能

Answer 1

分析 A、根據(jù)開普勒第三定律，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，去比較在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的周期．
B、以軌道Ⅰ上A點(diǎn)為切點(diǎn)，補(bǔ)一個(gè)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓Ⅲ，先根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，比較該圓軌道Ⅲ與圓軌道Ⅱ上的速度大小，再根據(jù)衛(wèi)星的變軌比較出在圓軌道Ⅲ上和軌道Ⅰ上在A點(diǎn)的速度．
C、根據(jù)衛(wèi)星所受的萬有引力比較加速度大�。�
D、衛(wèi)星在軌道Ⅱ上和在軌道?上機(jī)械能守恒，通過變軌比較兩軌道在B點(diǎn)的速度去比較兩軌道上的機(jī)械能．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=C，圓軌道的半徑大于橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，所以衛(wèi)星沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)的周期大于沿軌道?運(yùn)動(dòng)的周期．故A錯(cuò)誤．
B、以軌道Ⅰ上A點(diǎn)為切點(diǎn)，補(bǔ)一個(gè)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓Ⅲ，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，軌道半徑越大，線速度越小，所以圓軌道Ⅲ在A點(diǎn)的速度大于圓軌道Ⅱ在C點(diǎn)的速度．衛(wèi)星從軌道Ⅲ進(jìn)入軌道Ⅰ需在A點(diǎn)加速，使萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)．所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的速度大于圓軌道Ⅲ上A點(diǎn)的速度．所以衛(wèi)星在軌道Ⅱ上C點(diǎn)的速度可能大于、等于、小于在軌道?上點(diǎn)的速度．故B正確．
C、衛(wèi)星在軌道Ⅱ上B點(diǎn)所受的萬有引力等于在軌道?上B點(diǎn)所受的萬有引力，根據(jù)牛頓第二定律知，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上B點(diǎn)的加速度等于在軌道?上B點(diǎn)的加速度．故C錯(cuò)誤．
D、衛(wèi)星在軌道Ⅱ上和在軌道?上機(jī)械能守恒，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的B點(diǎn)速度比較小，萬有引力大于所需要的向心力，會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星從軌道Ⅰ上的B點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ，需加速．兩軌道在B點(diǎn)，勢(shì)能相等，但軌道Ⅱ上B點(diǎn)的動(dòng)能大于軌道Ⅰ上B點(diǎn)的動(dòng)能，所以衛(wèi)星在軌道Ⅱ上機(jī)械能大于在軌道?上的機(jī)械能．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律列式分析，注意根據(jù)牛頓第二定律直接比較加速度，還要知道變軌原理．