Question

3．如圖所示，質(zhì)量為10kg的小球，從豎直圓弧軌道的A點(diǎn)由靜止釋放，沿$\frac{1}{4}$圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)B后飛出，落在水平面上的C點(diǎn)，已知圓弧半徑為R=12m，小球落到C點(diǎn)時(shí)速度的大小為 v_C=25m/s，B點(diǎn)離水平面高度為H=20m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求小球通過(guò)B點(diǎn)的速度．
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得克服阻力做的功．

解答 解：（1）小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{{v}_{C}^{2}-2gH}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2×10×20}$=15m/s
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=37.5J
即克服阻力做的功是37.5J．
答：（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度是15m/s；
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中克服阻力做的功是37.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到力在空間的積累效果，要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理，運(yùn)用動(dòng)能定理要靈活選取研究的過(guò)程，要明確動(dòng)能定理是求變力做功常用的方法．