Question

12．如圖所示，間距l(xiāng)=0.3m的平行金屬導(dǎo)軌a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分別固定在兩個(gè)豎直面內(nèi)．在水平面a₁b₁b₂a₂區(qū)域內(nèi)和傾角θ=37°的斜面c₁b₁b₂c₂區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.4T、方向豎直向上和B₂=1T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．阻值R=0.3Ω、質(zhì)量m₁=0.1kg、長(zhǎng)為l的相同導(dǎo)體桿K、S、Q分別放置在導(dǎo)軌上，S桿的兩端固定在b₁、b₂點(diǎn)，K、Q桿可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)且始終接觸良好．一端系于K桿中點(diǎn)的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量m₂=0.05kg的小環(huán)．已知小環(huán)以a=6m/s²的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長(zhǎng)．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小環(huán)所受摩擦力的大��；
（2）K桿中的電流大小I₁；
（3）Q桿所受拉力的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律可求得小球受到的摩擦力大��；
（2）對(duì)K桿分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可求得電流大�。�
（3）對(duì)k桿由受力平衡可得出安培力與摩擦力的關(guān)系；由電路的規(guī)律可得出總電流與k中電流的關(guān)系；Q桿的滑動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，則由E=Blv及閉合電路的歐姆定律可得出電流表達(dá)式；由Q桿受力平衡可得出拉力及安培力的表達(dá)式，則由功率公式可求得拉力的瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）設(shè)小環(huán)受到的摩擦力大小為f，由牛頓第二定律，有：m₂g-f=m₂a
代入數(shù)據(jù)得：f=0.2 N．
（2）K桿受力平衡，有：f=B₁I₁l
代入數(shù)據(jù)得：I₁=1.67 A．
（3）設(shè)回路總電流為I，總電阻為R_總，有：I=2I₁，R_總=$\frac{3}{2}$R
設(shè)Q桿下滑速度大小為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，有：
I=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}$，E=B₂lv
F+m₁gsinθ=B₂Il
拉力的瞬時(shí)功率為：P=Fv
聯(lián)立以上方程，代入數(shù)據(jù)得：P=2 W．
答：（1）小環(huán)所受摩擦力的大小為0.2N；
（2）K桿中的電流大小I₁為1.67A
（3）Q桿所受拉力的瞬時(shí)功率為2W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電路的結(jié)合及功能關(guān)系的結(jié)合，在分析中要注意物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（加速、勻速或平衡）由牛頓第二定律可得出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，從而聯(lián)立求解．