Question

14．一輛質(zhì)量為5t汽車，其額定功率為60KW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為0.5m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛10s獲得最大速度后才勻速行駛．（g取10m/s²）．試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）汽車維持勻加速運動的時間為多少？
（3）汽車以額定功率加速行駛了多長位移？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的時間．
（3）達(dá)額定功率后汽車做變加速運動，根據(jù)動能定理求此過程的位移．

解答 解：（1）當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時，加速度a=0，此時有：
F=f=0.1mg=0.1×5×10³×10N=5×10³N
由P=Fv_m
得：v_m=$\frac{p}{f}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{5×1{0}^{3}}$=12m/s
（2）汽車作勻加速運動時，由牛頓第二定律有：
F-f=ma
解得：F=7.5×10³N
設(shè)汽車剛達(dá)到額定功率時的速度為v，則P=F•v
得：v=8m/s
設(shè)汽車作勻加速運動的時間為t，則v=at
得：t=16s
（3）達(dá)額定功率后汽車做變加速運動，根據(jù)動能定理得：
Pt′-fx=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²
解得：x=80m
答：（1）汽車的最大行駛速度是12m/s；
（2）汽車維持勻加速運動的時間為16s．
（3）汽車以額定功率加速行駛了80m．

點評 本題考查了汽車的啟動問題，掌握以恒定功率和恒定加速度啟動整個過程中汽車的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運動學(xué)公式和動能定理進(jìn)行求解．要注意變加速運動過程，不能根據(jù)運動學(xué)公式求位移．