Question

2．物理如圖所示，在空間中足夠高的A點(diǎn)處一質(zhì)量m=2kg的質(zhì)點(diǎn)以初速度v₀=40m/s水平向右拋出并開(kāi)始計(jì)時(shí)，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)還受到一個(gè)水平向左的水平恒力F=20N．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）經(jīng)過(guò)6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)離A點(diǎn)的距離
（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的速度最小，最小速度是多大．

Answer 1

分析 （1）將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出水平方向和豎直方向上的位移，從而得出6s時(shí)距離A點(diǎn)的距離．
（2）當(dāng)在合力方向上的速度為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求出在合力方向上的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出經(jīng)歷的時(shí)間，從而求出最小速度的大小．

解答 解：（1）水平方向上的加速度為：
${a}_{x}=\frac{F}{m}=\frac{20}{2}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
水平方向上的位移為：
$x={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}$=$40×6-\frac{1}{2}×10×36m$=60m，
豎直方向上：a_y=g，
豎直方向上的位移為：
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×36m$=180m，
根據(jù)平行四邊形定則知，經(jīng)過(guò)6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)離A點(diǎn)的距離為：
$s=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{3600+18{0}^{2}}$=60$\sqrt{10}$m．
（2）當(dāng)合力方向與速度方向垂直，速度最小．即在合力方向上的速度為零時(shí)，速度最小．
F=mg=20N，知合力方向與水平方向的夾角為45°，在合力方向上的分速度為v₀cos45°，
設(shè)經(jīng)時(shí)間t速度最小，有：
0=v₀cos45°-at
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{20\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}m/{s}^{2}$，
解得：t=2s．
此時(shí)最小速度為：
${v}_{min}={v}_{0}sin45°=40×\frac{\sqrt{2}}{2}m/s=20\sqrt{2}$m/s．
答：（1）經(jīng)過(guò)6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)離A點(diǎn)的距離為60$\sqrt{10}$m．
（2）經(jīng)過(guò)2s時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的速度最小，最小速度是$20\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理曲線運(yùn)動(dòng)的方法，將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，通過(guò)受力分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律是關(guān)鍵，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．