Question

如圖所示，滑塊A套在光滑的豎直桿上，滑塊A通過細(xì)繩繞過光滑滑輪連接物塊B，B又與乙輕質(zhì)彈簧連接在一起，輕質(zhì)彈簧另一端固定在地面上．開始用手拖住滑塊A，使繩子剛好伸直處于水平位置但無張力．現(xiàn)將A由靜止釋放，當(dāng)A下滑到C點時（C點圖中未標(biāo)出）A速度剛好為零，此時B還沒有到達(dá)滑輪位置．已知彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，滑輪質(zhì)量和大小及摩擦可忽略不計，滑輪與桿的水平距離L=0.3m，AC距離為0.4m，m_B=1kg，重力加速度g=10m/s²．試求：

（1）滑塊A的質(zhì)量m_A；

（2）若滑塊A質(zhì)量增加一倍，其他條件不變，仍讓滑塊A從靜止滑到C點，則滑塊A到達(dá)C點時A、B的速度大小分別是多少？

Answer 1

考點：功能關(guān)系．

分析：本題（1）首先由物體靜止條件求出彈簧壓縮的長度，再根據(jù)幾何知識求出物體B上升的距離，從而可求出彈簧伸長的長度，然后再根據(jù)能量守恒定律即可求解物體A的質(zhì)量；題（2）的關(guān)鍵是根據(jù)速度合成與分解規(guī)律求出物體B與A的速度關(guān)系，然后再根據(jù)能量守恒定律列式求解即可．

解答：  解：（1）：設(shè)B靜止時，彈簧壓縮量為，應(yīng)有：=，

解得：=0.1m

當(dāng)A下滑到C點時，物體B上升的距離為：

=﹣L=0.2m，

彈簧伸長的長度為：=﹣=0.2﹣0.1=0.1m，

比較可知：，

對物體A與B及彈簧組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律應(yīng)有：=

聯(lián)立解得：=0.5kg

（2）：若A質(zhì)量為=2×0.5=1kg，

根據(jù)能量守恒定律應(yīng)有：=

根據(jù)速度合成與分解規(guī)律，如圖所示，可知=cosθ，其中cosθ=

聯(lián)立以上各式解得：=m/s，=m/s

答：（1）滑塊A的質(zhì)量為0.5kg

（2）滑塊A到達(dá)C點時A、B的速度大小分別是m/s和m/s

點評：應(yīng)明確：①本題中物體B上升的距離應(yīng)等于繩子長度之差；②對有關(guān)“牽連速度”問題，物體的實際速度是合速度，應(yīng)將合速度進行分解，則沿繩子方向的速度應(yīng)相等．