Question

16．一束帶電粒子流，在經(jīng)U₁的加速電壓加速后如圖射入一平行金屬板間，金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，在距板右端L₂處有一熒光屏P如圖放置．設(shè)平行金屬板間電壓為0時(shí)打在屏上的O點(diǎn)，當(dāng)板間電壓為U₀時(shí)打在屏上A點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）．試求：
（1）帶電粒子射入平行金屬板時(shí)的初速度；
（2）帶電粒子打在屏上A點(diǎn)時(shí)的速率v；
（3）熒光屏上A、O兩點(diǎn)間的距離．已知帶電粒子加速前的初速度為零，帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)重力，平行金屬板間的距離為d，粒子在通過(guò)平行金屬板的過(guò)程中不會(huì)碰及金屬板．

Answer 1

分析 1）電子在加速電場(chǎng)U₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子加速后的速度大��；
（2）粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，豎直方向根據(jù)電子受到的電場(chǎng)力，求出電子剛開(kāi)始到射出電場(chǎng)時(shí)的加速度，由速度時(shí)間公式求的豎直方向速度，即可求得A點(diǎn)速度；
（3）求出豎直方向的偏轉(zhuǎn)量，由幾何關(guān)系即可求得OA距離．

解答 解：（1）在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理可知：$q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中加速度為：$a=\frac{q{U}_{0}}{md}$
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中經(jīng)歷時(shí)間為：t=$\frac{{L}_{1}}{v}$
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中豎直方向獲得的速度為：v_y=at
故達(dá)到A點(diǎn)的速度為：${v}_{A}=\sqrt{{v}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{q{U}_{0}^{2}{L}_{1}^{2}}{2{U}_{1}cumuco6^{2}m}}$
（3）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)量為：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由幾何關(guān)系可知：$\frac{y}{OA}=\frac{\frac{{L}_{1}}{2}}{\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}}$
解得：OA=$\frac{{U}_{0}{L}_{1}（{L}_{1}+2{L}_{2}）}{4{U}_{1}d}$
答：（1）帶電粒子射入平行金屬板時(shí)的初速度為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）帶電粒子打在屏上A點(diǎn)時(shí)的速率v為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{q{U}_{0}^{2}{L}_{1}^{2}}{2{U}_{1}i6ys6ek^{2}m}}$；
（3）熒光屏上A、O兩點(diǎn)間的距離為$\frac{{{U_0}{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{4{U_1}d}}$

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵能掌握類(lèi)平拋原理的應(yīng)用，知道電子水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行解題．