Question

11．如圖所示，水平粗糙軌道AB與光滑傾斜軌道BC在B點處由一段小圓弧平滑連接，BC的傾角為30°，AB，BC長度均為2m，OC右側(cè)是一半徑長度等于斜面高度的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，BC與圓弧軌道在C點處平滑連接，一質(zhì)量為m=1kg，可看做質(zhì)點的物體在水平面恒定外力F=10N的作用下從A點由靜止出發(fā)水平向右運動，到B點時撤去外力，物體恰好能從圓弧軌道上的D點離開軌道，∠COD=37°，重力加速度g=10m/s²．
（1）求物體在C點時對圓弧軌道的作用力的大小和方向；
（2）求物體與粗糙面AB間的摩擦因數(shù)μ；
（3）若物體恰好能到達(dá)C點，求力F的作用時間t．

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得D點的速度，再對CD過程由機械能守恒定律可求得C點的速度，由向心力公式可求得壓力大小和方向；
（2）對AC過程由動能定理可求得動摩擦因數(shù)；
（3）物體恰好到達(dá)C點，說明物體在C點的速度為零，則由動能定理可求得拉力所作用的距離，再由牛頓第二定律求解加速度，由位移公式即可求得作用時間．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可知，R=OC=BCsin30°=2×0.5=1m；
D點時有：mgcos37°=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由C到D過程由機械能守恒定律可知：
mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_C²
在C點時mg-F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$；
聯(lián)立解得：C點時物體受到的支持力F=6N；
由牛頓第三定律可知，C點時物體對軌道的壓力為6N；方向豎直向下；
（2）對AC過程由動能定理可知：
F×AB-μmg×AB-mg×CD=$\frac{1}{2}$mv_C²；
代入數(shù)據(jù)解得：
μ=0.4；
（3）要使恰好到在C點，則到達(dá)C點的速度恰好為零；
設(shè)力的作用位移為x，則有：
Fx-μmg×AB-mgh=0
解得：x=1.8m；
物體加速運動的加速度a=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-4}{1}$=6m/s²；
由位移公式可知，加速時間t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{6}}$=$\sqrt{0.6}$s；
答：（1）物體在C點時對圓弧軌道的作用力的大小為6N；方向豎直向下；
（2）物體與粗糙面AB間的摩擦因數(shù)μ為0.4；
（3）若物體恰好能到達(dá)C點，力F的作用時間t為$\sqrt{0.6}$s．

點評 本題綜合考查動能定理、機械能守恒、向心力公式及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用即可．