Question

16．在“驗證牛頓運動定律”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質量用M表示，盤及盤中砝碼的質量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出．
（1）當M與m的大小關系滿足m＜＜M時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．

（2）為了消除小車與水平木板之間摩擦力的影響應采取的做法是C；
A．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，使小車在鉤碼拉動下恰好做勻速運動
B．將木板帶滑輪的一端適當墊高，使小車在鉤碼拉動下恰好做勻速運動
C．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運動
D．將木板不帶滑輪的一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車能夠靜止在木板上
（3）在實驗中，得到一條打點的紙帶，如圖2所示，已知相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T，且間距x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆已量出，則小車加速度的表達式為a=$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-（{x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$；
（4）一組同學在做加速度與質量的關系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質量一定，改變小車及車中砝碼的質量，測出相應的加速度，采用圖象法處理數(shù)據．為了比較容易地檢查出加速度a與質量M的關系，應該做a與$\frac{1}{M}$的圖象．
（5）如圖3（a），甲同學根據測量數(shù)據做出的a-F圖線，說明實驗存在的問題是平衡摩擦時傾角過大．
（6）乙、丙同學用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線，如圖3（b）所示，兩個同學做實驗時的哪一個物理量取值不同？車與車內砝碼的總質量．

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）明確平衡摩擦力的方法即可選出正確答案；
（3）根據逐差法求解加速度；
（4）反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據曲線很難判定出自變量和因變量之間的關系；正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關系．
（5）圖中沒有拉力時就產生了加速度，說明平衡摩擦力時木板傾角過大．
（6）a-F圖象的斜率等于物體的質量，故斜率不同則物體的質量不同．

解答 解：（1）以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{m+M}$
以M為研究對象有繩子的拉力F=Ma=$\frac{M}{m+M}mg$
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）將不帶滑輪的木板一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運動，以使小車的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小車的合力就是繩子的拉力．故選C．
（3）由勻變速運動的規(guī)律得：
${x}_{4}-{x}_{1}=3a{T}^{2}$
${x}_{5}-{x}_{2}=3a{T}^{2}$
${x}_{6}-{x}_{3}=3a{T}^{2}$
聯(lián)立得：
$（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）=9a{T}^{2}$
解得：a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$；
（4）根據牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據曲線很難判定出自變量和因變量之間的關系，故不能作a-M圖象；但a=$\frac{F}{M}$，
故a與$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關系，故應作a-$\frac{1}{M}$圖象；
（5）圖中沒有拉力時就產生了加速度，說明平衡摩擦力時木板傾角過大．
（6）根牛頓第二定律可知a=$\frac{1}{M}F$，a-F圖象的斜率倒數(shù)表示小車的質量，所以圖3表示兩小車及砝碼的質量不同，且斜率大的小車質量較�。�
故答案為：（1）m＜＜M
（2）C  
（3）$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$
（4）$\frac{1}{M}$
（5）平衡摩擦時傾角過大 
（6）車與車內砝碼的總質量

點評 做“探究加速度與力、質量的關系”實驗時，實驗的兩個前提：平衡摩擦力和M＞＞m要明確．從紙帶上求解加速度和速度是高中實驗中常用的方法一定要熟練掌握．