Question

【題目】圖甲所示為兒童樂園中的滑梯，可等效為由兩段不同傾角、粗糙程度相同、底邊長度均為L的斜面組成，其簡化圖如圖乙所示，兩段不同傾角、底邊相等的斜面相關(guān)數(shù)據(jù)已經(jīng)標注在圖乙中，若兒童在滑梯中從最高點由靜止下滑，到達最低點時速度恰好為零，重力加速度為g．

（1）求兒童與滑梯之間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）分別求兒童在兩段滑梯上滑動所用的時間t1、t2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：兒童在滑梯上受重力、支持力、摩擦力作用，故在傾角為α的斜面上時合外力F1=mgsinα﹣μmgcosα，在傾角為β的斜面上時合外力F2=mgsinβ﹣μmgcosβ；

設兒童在兩斜面相接處速度為v，那么根據(jù)兒童在滑梯中從最高點由靜止下滑，到達最低點時速度恰好為零，由動能定理可得：

；

所以，F(xiàn)1cosβ+F2cosα=0，即mg（sinαcosβ+sinβcosα）﹣2μmgcosαcosβ=0；所以， ；

答：兒童與滑梯之間的動摩擦因數(shù)μ為 ；

（2）由（1）可得：在傾角為α的斜面上時兒童加速度a1=（sinα﹣μcosα）g，在傾角為β的斜面上時兒童加速度a2=（sinβ﹣μcosβ）g；

所以，兒童在傾角為α的斜面上運動的時間 ；

兒童在傾角為β的斜面上運動的時間 = ；

答：求兒童在兩段滑梯上滑動所用的時間分別為 、 ．

【解析】首先對兒童在滑梯上時進行受力分析，然后對兩段斜面上的運動分別應用動能定理即可求得動摩擦因數(shù)，然后根據(jù)受力分析，利用牛頓第二定律求得加速度，然后對兩段斜面上的運動應用勻變速運動的位移公式即可求得運動時間。