Question

5．如圖所示，輕彈簧一端固定在O點，另一端與質(zhì)量為m的帶孔小球相連，小球套在豎直固定桿上，輕彈簧自然長度正好等于O點到固定桿的距離OO'．小球從桿上的A點由靜止釋放后，經(jīng)過B點時速度最大，運動到C點時速度減為零．若在C點給小球一個豎直向上的初速度v，小球恰好能到達A點．整個運動過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 從A下滑到O'的過程中，彈簧彈力做功的功率先增大后減小
• B． 從A下滑到C的過程中，在B點時小球、彈簧及地球組成的系統(tǒng)機械能最大
• C． 從A下滑到C的過程中，小球克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²
• D． 從C上升到A的過程中，小球經(jīng)過B點時的加速度為0

Answer 1

分析 從A下滑到O'的過程中，利用特殊位置法分析彈簧彈力做功的功率如何變化．根據(jù)功能關(guān)系分析、小球、彈簧及地球組成的系統(tǒng)機械能的變化．對A到C的過程及C到A的過程，分別由動能定理列式，可求得克服摩擦力做功．根據(jù)受力情況，分析小球經(jīng)過B點時的加速度．

解答 解：A、在A點小球的速度為零，彈簧彈力做功的功率為零．在O'點，彈簧的彈力方向與速度方向垂直，由P=Fvcosα知彈簧彈力做功的功率也為零，所以從A下滑到O'的過程中，彈簧彈力做功的功率先增大后減小，故A正確．
B、據(jù)題：在C點給小球一個豎直向上的初速度v，小球才恰好到達A點，所以桿對小球一定有摩擦力．從A下滑到C的過程中，由于摩擦力對小球做負功，所以小球、彈簧及地球組成的系統(tǒng)機械能不斷減少，則在A點時小球、彈簧及地球組成的系統(tǒng)機械能最大，故B錯誤．
C、從A下滑到C的過程中，根據(jù)動能定理得：mgh-W_彈-W_f=0，從C上升到A的過程中，根據(jù)動能定理得：-mgh+W_彈-W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：W_f=$\frac{1}{4}$mv²．故C正確．
D、從C上升到A的過程中，小球經(jīng)過B點時，彈簧對小球的彈力與桿的支持力平衡，小球所受的滑動摩擦力向下，則其合力向下，不等于0，所以經(jīng)過B點的加速度不為0，故D錯誤．
故選：C

點評 能正確分析小球的受力情況和運動情況，對物理過程進行受力分析、運動分析、做功分析，是解決問題的根本方法，運用動能定理時，要注意選擇研究的過程，要抓住上升和下降兩個過程中彈力做功的關(guān)系．