Question

10．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量都是m的滑塊A和B，緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面且與水平面成θ角，所有接觸面都光滑無摩擦，現(xiàn)用一個(gè)水平推力作用于滑塊A上，使A、B一起向右做加速運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）如果要A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，它們共同向右的最大加速度是多少？
（2）要使A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，水平推力的大小應(yīng)在什么范圍內(nèi)才行？

Answer 1

分析 當(dāng)?shù)孛鎸?duì)A的支持力為零時(shí)，推力F最大，此時(shí)兩個(gè)物體的加速度仍相同，由牛頓第二定律與平衡條件可以求出最大的推力．對(duì)整體研究，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度．

解答 解：設(shè)A、B間的彈力為N，地面對(duì)B的支持力為N′，推力F越大，則A越可能相對(duì)于B向上滑，當(dāng)F最大時(shí)，A剛要相對(duì)B向上滑，A不受地面的支持力，設(shè)A、B共同以加速度a沿地面加速前進(jìn)．
對(duì)A有：F-N sinθ=ma，N cosθ=mg
對(duì)B有：Nsinθ=ma
解得最大推力：F_max=2mgtanθ．
則向右的最大加速度${a}_{m}=\frac{{F}_{max}}{2m}=gtanθ$．
答：（1）如果要A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，它們共同向右的最大加速度是gtanθ；
（2）水平推力的范圍為0＜F≤2mgtanθ．

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵是知道兩物體剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：地面對(duì)A的支持力為零，應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)要注意研究對(duì)象的選擇．