Question

10．如圖所示，相距為d、板間電壓為U₀平行金屬板間有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B₀勻強磁場；op和x軸的夾角45°，在poy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，pox區(qū)域內(nèi)沿x軸正方向的勻強磁場，場強大小為E，一質(zhì)量為m、電量為q的正離子沿平行于金屬板、垂直磁場的方向射入板間并做勻速直線運動，從坐標(biāo)為（0，1）的a點垂直y軸進(jìn)入磁場區(qū)域，從op上某點沿y軸負(fù)方向離開磁場進(jìn)入電場，不計離子的重力．
（1）離子在平行金屬板間的運動速度V₀；
（2）poy區(qū)域內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；
（3）離子打在x軸上對應(yīng)點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）離子在平行金屬板間做勻速直線運動，由平衡條件可以求出離子的速度．
（2）離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出粒子軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強度．
（3）離子在電場中做類平拋運動，豎直方向作勻速直線運動，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律可以求出離子打在x軸上的坐標(biāo)位置．

解答 解：（1）離子在平行金屬板間做勻速直線運動，
處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：qv₀B₀=q$\frac{{U}_{0}}7olyjzc$，
解得：v₀=$\frac{{U}_{0}}{{B}_{0}d}$；
（2）離子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：r+rtan45°=1，解得：r=0.5m，
離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{U}_{0}}{2qd{B}_{0}}$；
（3）離子進(jìn)入電場后做類平拋運動，
豎直方向：1-r=v₀t，水平方向：x′=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：x′=$\frac{qE{B}_{0}^{2}pa4rqle^{2}}{8m{U}_{0}^{2}}$，則：x=x′+r=0.5+$\frac{qE{B}_{0}^{2}zwz5pl2^{2}}{8m{U}_{0}^{2}}$；
答：（1）離子在平行金屬板間的運動速度V₀為$\frac{{U}_{0}}{{B}_{0}d}$．
（2）poy區(qū)域內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B為$\frac{m{U}_{0}}{2qd{B}_{0}}$．
（3）離子打在x軸上對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（0.5+$\frac{qE{B}_{0}^{2}6crcrxx^{2}}{8m{U}_{0}^{2}}$，0）．

點評 本題中離子在復(fù)合場中運動的問題是速度選擇器的模型，要理解其工作原理．在磁場中畫軌跡，由幾何知識求解半徑、由圓心角確定時間都是常規(guī)思路．