Question

11．如圖甲所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內轉動，某研究小組利用此裝置探究物塊在方向始終平行于斜面且指向A端、大小為F=8N的力作用下的加速度與斜面傾角的關系．已知物塊的質量m=1kg，通過DIS實驗，得到如圖乙所示的加速度與斜面傾角的關系圖線．若物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動摩擦力，g取10m/s²．
（1）圖乙中圖線與縱軸交點的縱坐標a₀是多大？
（2）若圖乙中圖線與θ軸交點的橫坐標分別為θ₁和θ₂，當斜面傾角處于這兩個角度時摩擦力指向何方？說明在斜面傾角處于θ₁和θ₂之間時物塊的運動狀態(tài)．
（3）如果木板長L=2m，傾角為37°，物塊在力F的作用下由O點開始運動，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長時間？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）縱坐標交點表示木板水平放置時的加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ₁，當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ₂，這時物塊處于靜止狀態(tài)；
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時的加速度，根據(jù)勻變速直線運動的基本公式求出這兩個過程的位移，根據(jù)兩段位移之和為L求解．

解答 解：（1）當木板水平放置時，物塊的加速度為a₀，此時滑動摩擦力：
f=μN=μmg=0.2×1×10=2（N）
解得：a₀=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8-2}{1}$=6（m/s²）
（2）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ₁，當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ₂，這時物塊處于靜止狀態(tài)．
（3）力F作用時的加速度a₁=$\frac{F-mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=0.4（m/s²）
撤去力F后的加速度大小a₂=mgsin37°+μmgcos37°m=10×0.6+0.2×10×0.81=7.6（m/s²）
設物塊不沖出木板頂端，力F最長作用時間為t
則撤去力F時的速度v=a₁t位移s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
撤去力F后運動的距離s₂=$\frac{{V}^{2}}{2{a}_{2}}$由題意有 L=s₁+s₂即：2=$\frac{1}{2}$×0.4×t2+$\frac{0.16{t}^{2}}{2×7.6}$
解得：t≈3.1s
答：（1）圖（b）中圖線與縱坐標交點a_o為6（m/s²）；
（2）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ₁，當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ₂，這時物塊處于靜止狀態(tài)．
（3）力F最多作用時間為3.1s．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．