Question

16．我國首顆量子科學實驗衛(wèi)星于2016年8月16日1點40分成功發(fā)射．量子衛(wèi)星成功運行后，我國將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學實驗體系．假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為$\frac{{n}^{3}}{{m}^{3}}$
• B． 同步衛(wèi)星與P點的速率之比為$\sqrt{\frac{1}{n}}$
• C． 量子衛(wèi)星與P點的速率之比為$\sqrt{\frac{{n}^{3}}{m}}$
• D． 量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速率之比為$\frac{n}{m}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、周期的表達式，結(jié)合同步衛(wèi)星和量子衛(wèi)星的軌道半徑之比求出周期之比和線速度之比．抓住同步衛(wèi)星的角速度與P點的角速度相等，根據(jù)v=rω得出線速度大小關(guān)系，從而得出量子衛(wèi)星與P點的速率之比．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因為同步衛(wèi)星和量子衛(wèi)星的軌道半徑之比為n：m，則同步衛(wèi)星和量子衛(wèi)星的周期之比為$\sqrt{\frac{{n}^{3}}{{m}^{3}}}$，故A錯誤．
B、同步衛(wèi)星和P電具有相同的角速度，根據(jù)v=rω知，同步衛(wèi)星與P點的速率之比為n：1，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為m：n，則量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速率之比為$\sqrt{\frac{n}{m}}$，同步衛(wèi)星與P點的速率之比為n：1，則量子衛(wèi)星與P點的速率之比為$\sqrt{\frac{{n}^{3}}{m}}$，故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，注意P點不是靠萬有引力提供向心力，不能結(jié)合線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$、周期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$分析判斷．