Question

 如圖所示，半徑R=0.5m的金屬圓筒a內(nèi)同軸放置一半徑稍小的金屬圓筒b，筒a外部有平行于圓筒軸線、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T。兩圓筒之間加有U=150V的電壓，使兩圓筒間產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)。一比荷為的帶正電粒子從緊貼b筒的c點(diǎn)由靜止釋放，穿過(guò)a筒上正對(duì)c點(diǎn)的小孔，垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)（不計(jì)粒子重力）。

   （1）求帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

   （2）若粒子從小孔射出的同時(shí)，筒a沿逆時(shí)針?lè)较蚶@軸線高速旋轉(zhuǎn)。為使粒子在不碰到圓筒a的情況下，還能返回到出發(fā)點(diǎn)c，則圓筒a旋轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)滿足什么條件？（忽略筒a旋轉(zhuǎn)引起的磁場(chǎng)變化，不計(jì)粒子在兩筒間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）

 

Answer 1

（16分）

解：（1）設(shè)粒子從兩圓筒間電場(chǎng)中飛出時(shí)速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：

   ………………2分

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，

   ………………2分解得：   ………………2分

   （1）粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，可做出其運(yùn)動(dòng)其如圖中虛線所示。利用幾何關(guān)系可算得：

    ………………2分

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，

從A到B所用時(shí)間為t，則：

    ………………2分

   ………………2分

設(shè)圓筒角速度為為使粒子每次都能從圓筒上的小孔進(jìn)入電場(chǎng)，則應(yīng)滿足：

   ………………3分

由以上各式解得：…………1分