Question

4．把a(bǔ)、b兩個(gè)完全相同的導(dǎo)體小球分別用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線栓接，小球質(zhì)量均為m．先讓a球帶上電量q的正電荷并懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)將不帶電的小球b也懸掛于O點(diǎn)，兩球接觸后由于靜電斥力分開(kāi)，平衡時(shí)兩球相距l(xiāng)，如圖所示．已知重力加速度為g，靜電力常量為k，帶電小球可視為點(diǎn)電荷．則兩球平衡時(shí)a球所受的靜電力大小F及O處的場(chǎng)強(qiáng)大小E，下列判斷正確的是（　�。�

• A． F=$\frac{k{q}^{2}}{2{l}^{2}}$
• B． F=$\frac{k{q}^{2}}{4{l}^{2}}$
• C． E=$\frac{2mg}{q}$
• D． E=$\frac{mg}{q}$

Answer 1

分析 依據(jù)庫(kù)侖定律，即可求解兩電荷間的庫(kù)侖力大小，再根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度定義式E=$\frac{F}{q}$與點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，結(jié)合矢量的合成法則，即可求解．

解答 解：AB、由題目中：先讓a球帶上電量q的正電荷并懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)將不帶電的小球b也懸掛于O點(diǎn)，那么兩球帶下同種電荷，電量為$\frac{q}{2}$，
依據(jù)庫(kù)侖定律，則有：a球所受的靜電力大小F=$\frac{k\frac{q}{2}•\frac{q}{2}}{{l}^{2}}$=$\frac{k{q}^{2}}{4{l}^{2}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、依據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，根據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合三角知識(shí)，則有：O處的場(chǎng)強(qiáng)大小E=$\frac{kq}{2{l}^{2}}$×2cos30°，
若b球受力分析，依據(jù)平衡條件，則受到電場(chǎng)力F=$\frac{q}{2}$$•\frac{k\frac{q}{2}}{{l}^{2}}$，再由三角知識(shí)，則有：mg=Ftan30°，
因此那么a球在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=$\frac{2mg}{q}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 考查庫(kù)侖定律的內(nèi)容，掌握點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式，理解矢量的合成法則，注意三角知識(shí)的運(yùn)用，及平衡條件的應(yīng)用．