Question

如圖所示，一矩形導線框ABCD處于水平勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線框ABCD的輸出端通過電刷與電流表、理想變壓器原線圈相連，副線圈兩端接有一只“18V、12W”的燈泡L．當線框ABCD轉(zhuǎn)速n=50r/s時，燈泡L正常發(fā)光，此時電流表示數(shù)為0.2A．
（1）求通過燈泡L的電流周期；
（2）求變壓器原、副線圈匝數(shù)之比；
（3）從線框ABCD經(jīng)中性面位置開始計時，寫出線框中產(chǎn)生的感應電流瞬時值的表達式．

Answer 1

分析：（1）通過燈泡的電流周期等于線框轉(zhuǎn)動的周期，根據(jù)T=

2π

ω

列式求解即可；
（2）理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，根據(jù)P=UI求解輸入電壓，然后根據(jù)變壓比公式求解變壓器的原副線圈匝數(shù)比；
（3）先根據(jù)I_m=

2

I求解電流的最大值，然后根據(jù)公式i=I_msin

2π

T

t求解電流的瞬時表達式．

解答：解：（1）變壓器不改變交變電流的周期，通過燈泡的電流周期等于線框轉(zhuǎn)動的周期，即
T=

2π

ω

=

2π

2π×50

=0.02s 　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）設原線圈兩端電壓為U₁
根據(jù)題意　有P=I₁U₁
解得U1=

P

I1

=

12W

0.2A

=60V　　　　　　　　　　　　　　　　　
根據(jù)變壓比公式，有：

U1

n1

=

U2

n2

解得：

n1

n2

=

U1

U2

=

10

3

（3）線框轉(zhuǎn)動的角速度ω=2πn=100πrad/s 　　　　　　　　　　
線框中感應電流的最大值I_m=

2

I=0.2

2

A
線框中感應電流的瞬時值i=I_msinωt=0.2

2

sin100πtA　
答：（1）通過燈泡L的電流周期為0.02s；
（2）變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為10：3；
（3）從線框ABCD經(jīng)中性面位置開始計時，線框中產(chǎn)生的感應電流瞬時值的表達式為i=0.2

2

sin100πtA．

點評：本題關鍵是記住交變電流的瞬時值表達式和有效值表達式，同時要結(jié)合理想變壓器的功率比和變壓器公式列式求解．