Question

13．在地面上以初速度v₀豎直向上拋出一物體，返回拋出點時物體的速度大小為$\frac{4}{5}$v₀，假設物體運動過程中受到的空氣阻力大小不變，重力加速度為g，求物體在空中運動的時間．

Answer 1

分析 先利用動能定理求出上升高度和空氣的阻力，再分別對上升和下降過程使用牛頓第二定律和運動學公式求得在空氣中運動的總時間．

解答 解：設物體運動中受到的空氣阻力大小為f，上升的最大高度為h，根據(jù)動能定理可得：
上升過程中：-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
下降過程中：mgh-fh=$\frac{1}{2}$m（$\frac{4}{5}$v₀）²
聯(lián)立解得：h=$\frac{41{v}_{0}^{2}}{100g}$；f=$\frac{9}{41}$mg
上升過程由牛頓第二定律得：mg+f=ma₁
下降過程由牛頓第二定律得：mg-f=ma₂
根據(jù)運動學公式可得：
0-v₀=a₁t₁
$\frac{4}{5}$v₀=a₂t₂
聯(lián)立以上各式解得：t=t₁+t₂=$\frac{369{v}_{0}}{200g}$．
答：物體在空中運動的時間為$\frac{369{v}_{0}}{200g}$．

點評 本題看似簡單，實際上考查的知識點較多，解答此題時要分清運動過程，能夠分別對上升和下降過程運用動能定理、牛頓第二定律和運動學公式建立等式．特別注意上升和下降過程中的空氣阻力的方向不一樣．