Question

15．如圖，水平圓的半徑為R，兩直徑AB和CD垂直，O為圓心，OP是過圓心的豎直線．圓上A、B、C、D四點處各分布著四個帶電量均為q的正電荷，把一個帶電量也為q的帶正電的小球（看作點電荷）放在OP上的Q點，小球剛好能靜止，Q點到圓心O的距離也為R．現(xiàn)把此小球從Q點上方的E點靜止釋放，小球能運動到Q點下方的最低點F（E、F點未畫出）．已知E、F兩點間的距離為h，靜電常數(shù)為k，重力加速度為g．則小球的質(zhì)量為$\frac{\sqrt{2}k{q}^{2}}{g{R}^{2}}$，E、F兩點間的電勢差為-$\frac{\sqrt{2}kqh}{g{R}^{2}}$．

Answer 1

分析 小球剛好能靜止在Q點，重力與靜電力平衡，根據(jù)庫侖定律和平衡條件列式求解小球的質(zhì)量．小球從E點到F點的過程，根據(jù)由功能關(guān)系求解E、F兩點間的電勢差．

解答 解：小球能在Q點靜止，由平衡條件得 $\frac{k{q}^{2}}{（\sqrt{2}R）^{2}}$cos45°×4=mg，解得m=$\frac{\sqrt{2}k{q}^{2}}{g{R}^{2}}$；
小球從運動到F的過程，由動能定理得 mgh+qU_EF=0，聯(lián)立解得 U_EF=-$\frac{\sqrt{2}kqh}{g{R}^{2}}$
故答案為：$\frac{\sqrt{2}k{q}^{2}}{g{R}^{2}}$，-$\frac{\sqrt{2}kqh}{g{R}^{2}}$．

點評 本題是庫侖定律與平衡條件、動能定理的綜合運用，關(guān)鍵要正確分析小球的受力情況，靈活選擇過程列式．