17.如圖所示,各種不同速率的正負(fù)離子射入由A、B兩板提供的勻強電場的正中央,已知離子所帶電量的絕對值為e,A、B兩極板間的電壓為U,距離為d,板長為L,板的右端距熒光屏S為2L,離子若打在熒光屏S上出現(xiàn)一個亮點.今在板的右端與熒光屏中間放一寬度為d的金屬板C,C板與過A、B板正中央的直線垂直,且直線經(jīng)過C板的中心,它能使射到C上的離子不能再射到光屏S上.試求:
(1)動能多大的離子經(jīng)過電場后才能打到熒光屏S上;
(2)熒光屏上出現(xiàn)的亮斑的寬度.

分析 離子在AB板間的電場中做類平拋運動,將離子的運動按水平和豎直兩個方向進行分析,運用牛頓第二定律、運動學(xué)公式,結(jié)合兩個分運動的等時性,求出離子射出電場時的偏轉(zhuǎn)距離y.離子離開電場后做勻速直線運動,離子要打在屏MN上,y必須滿足y<$\fracacwc222{2}$,且Ltanφ+y>$\fracie4qa0a{2}$.聯(lián)立即可求解.

解答 解:(1)偏轉(zhuǎn)電場的場強大小為:E=$\frac{U}oae2ucm$①
離子所受電場力:F=Eq②
離子的加速度為:F=ma③
由①②③解得:a=$\frac{Ue}{md}$④
設(shè)離子的質(zhì)量為m,初速度為v0,離子射出電場的時間t為:L=v0t⑤
射出電場時的偏轉(zhuǎn)距離y為:y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$⑥
由④⑤⑥解得:y=$\frac{Ue{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$⑦
離子射出電場時的豎直分速度vy=at⑧
射出電場時的偏轉(zhuǎn)角:tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$⑨
由④⑤⑧⑨得:tanφ=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$⑩
離子射出電場時做勻速直線運動
要使離子打在屏MN上,需滿足:y<$\frac42skaao{2}$,Ltanφ+y>$\fracwkmoaa4{2}$
由⑦⑩可得:$\frac{eU{L}^{2}}{2yqyiiu4^{2}}<{E}_{K}<\frac{3eU{L}^{2}}{22kuysyg^{2}}$
(2)由(1)中偏移量:y=$\frac{Ue{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$和偏轉(zhuǎn)角tanφ=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$,可得:y=tanΦ$\frac{L}{2}$,粒子出偏轉(zhuǎn)電場時,軌跡的反向延長線交于板間中線的中點,
當(dāng)粒子從極板下邊緣偏出時,由幾何關(guān)系可得:$\frac{\fracuuceama{2}}{{y}_{2}}=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+2L}$,解得:${y}_{2}=\frac{5}{2}d$,
同理當(dāng)粒子偏轉(zhuǎn)后,恰好經(jīng)過C板下邊緣,$\frac{\fracowi2u02{2}}{{y}_{1}}=\frac{\frac{L}{2}+L}{\frac{L}{2}+2L}$,解得:${y}_{1}=\frac{5}{6}d$,

熒光屏上出現(xiàn)的亮斑的寬度,為$△y=2({y}_{2}-{y}_{1})=2(\frac{5}{2}d-\frac{5}{6}d)$=$\frac{10}{3}d$,

答:(1)動能范圍為:$\frac{eU{L}^{2}}{24awaeyi^{2}}<{E}_{K}<\frac{3eU{L}^{2}}{2cociwku^{2}}$
(2)熒光屏上出現(xiàn)的亮斑的寬度為為$\frac{10}{3}d$.

點評 本題考查粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動,解題關(guān)鍵是利用類平拋運動知識,要能熟練推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度的表達式,同時要正確分析臨界條件,相結(jié)合即可進行求解.

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B.斧子對木樁的側(cè)向壓力大小為$\frac{F}{2sinθ}$
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