Question

17．如圖所示，各種不同速率的正負(fù)離子射入由A、B兩板提供的勻強(qiáng)電場(chǎng)的正中央，已知離子所帶電量的絕對(duì)值為e，A、B兩極板間的電壓為U，距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板的右端距熒光屏S為2L，離子若打在熒光屏S上出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)．今在板的右端與熒光屏中間放一寬度為d的金屬板C，C板與過A、B板正中央的直線垂直，且直線經(jīng)過C板的中心，它能使射到C上的離子不能再射到光屏S上．試求：
（1）動(dòng)能多大的離子經(jīng)過電場(chǎng)后才能打到熒光屏S上；
（2）熒光屏上出現(xiàn)的亮斑的寬度．

Answer 1

分析 離子在AB板間的電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將離子的運(yùn)動(dòng)按水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行分析，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，求出離子射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離y．離子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離子要打在屏MN上，y必須滿足y＜$\frac1irmbe8{2}$，且Ltanφ+y＞$\frac6pad5ll{2}$．聯(lián)立即可求解．

解答 解：（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為：E=$\frac{U}kff10z8$①
離子所受電場(chǎng)力：F=Eq②
離子的加速度為：F=ma③
由①②③解得：a=$\frac{Ue}{md}$④
設(shè)離子的質(zhì)量為m，初速度為v₀，離子射出電場(chǎng)的時(shí)間t為：L=v₀t⑤
射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離y為：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$⑥
由④⑤⑥解得：y=$\frac{Ue{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$⑦
離子射出電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度v_y=at⑧
射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$⑨
由④⑤⑧⑨得：tanφ=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$⑩
離子射出電場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
要使離子打在屏MN上，需滿足：y＜$\fracekjetnc{2}$，Ltanφ+y＞$\fracjijqta9{2}$
由⑦⑩可得：$\frac{eU{L}^{2}}{2wkgrpiz^{2}}＜{E}_{K}＜\frac{3eU{L}^{2}}{2kshruhe^{2}}$
（2）由（1）中偏移量：y=$\frac{Ue{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$和偏轉(zhuǎn)角tanφ=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$，可得：y=tanΦ$\frac{L}{2}$，粒子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，軌跡的反向延長(zhǎng)線交于板間中線的中點(diǎn)，
當(dāng)粒子從極板下邊緣偏出時(shí)，由幾何關(guān)系可得：$\frac{\fracbziawyp{2}}{{y}_{2}}=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+2L}$，解得：${y}_{2}=\frac{5}{2}d$，
同理當(dāng)粒子偏轉(zhuǎn)后，恰好經(jīng)過C板下邊緣，$\frac{\fracpuv0mh0{2}}{{y}_{1}}=\frac{\frac{L}{2}+L}{\frac{L}{2}+2L}$，解得：${y}_{1}=\frac{5}{6}d$，

熒光屏上出現(xiàn)的亮斑的寬度，為$△y=2（{y}_{2}-{y}_{1}）=2（\frac{5}{2}d-\frac{5}{6}d）$=$\frac{10}{3}d$，

答：（1）動(dòng)能范圍為：$\frac{eU{L}^{2}}{26dnupfq^{2}}＜{E}_{K}＜\frac{3eU{L}^{2}}{2cszucio^{2}}$
（2）熒光屏上出現(xiàn)的亮斑的寬度為為$\frac{10}{3}d$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是利用類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，要能熟練推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度的表達(dá)式，同時(shí)要正確分析臨界條件，相結(jié)合即可進(jìn)行求解．