Question

【題目】如圖甲所示，物塊與質(zhì)量為m的小球通過不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過兩個(gè)定滑輪連接。物塊置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感器裝置上，小球與右側(cè)滑輪的距離為。開始時(shí)物塊和小球均靜止，經(jīng)此時(shí)傳感器裝置的示數(shù)記為初始值�，F(xiàn)給小球施加一始終垂直于段細(xì)繩的力，將小球緩慢拉起至細(xì)繩與豎直方向成角，如圖乙所示，此時(shí)傳感器裝置的示數(shù)為初始值的倍；再將小球由靜止釋放，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至最低位置時(shí)，傳感器的示數(shù)為初始值的倍。不計(jì)滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為，求：

（1）物塊的質(zhì)量；

（2）從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過程中，小球克服空氣阻力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)開始時(shí)細(xì)繩的拉力大小為，傳感裝置的初始值為，物塊質(zhì)量為M，由平衡條件可得：

對(duì)小球：

對(duì)物塊，

當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為時(shí)，設(shè)細(xì)繩的拉力大小為，傳感裝置的示數(shù)為，根據(jù)題意可知，，由平衡條件可得：

對(duì)小球：

對(duì)物塊：

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)可得：；

（2）設(shè)物塊經(jīng)過最低位置時(shí)速度大小為，從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過程中，小球克服阻力做功為，由動(dòng)能定理得：

在最低位置時(shí)，設(shè)細(xì)繩的拉力大小為，傳感裝置的示數(shù)為，據(jù)題意可知，，對(duì)小球，由牛頓第二定律得：，對(duì)物塊由平衡條件可得：

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：。