Question

12．如圖所示，兩平行板間距為d，板間存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場．一帶電粒子質(zhì)量均為m、電量為q，垂直于邊界進(jìn)入該勻強(qiáng)磁場區(qū)域，恰好上板右側(cè)邊緣飛出，速度方向偏離入射方向θ=60°角．已知磁感強(qiáng)度為B，不計粒子所受重力．求：
（1）該帶電粒子帶正電還是負(fù)電？
（2）粒子進(jìn)入磁場時的速度v₀
（3）粒子在磁場中運(yùn)動的時間
（4）若垂直入射的是一束速度各不相同的該種帶電粒子，試分析能飛出兩平板的帶電粒子的速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則判斷粒子的電性；
（2）帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑．然后由牛頓第二定律求粒子進(jìn)入磁場時的速度；
（3）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角θ，由t=$\frac{θ}{2π}$T求運(yùn)動時間；
（4）能飛出兩平板的臨界情況為右側(cè)上邊緣和右側(cè)下邊緣；

解答 解：（1）由左手定則知粒子帶負(fù)電；
（2）由題意垂直于邊界進(jìn)入該勻強(qiáng)磁場區(qū)域，恰好上板右側(cè)邊緣飛出，速度方向偏離入射方向θ=60°角，
則粒子圓周運(yùn)動的半徑r=d
根據(jù)牛頓第二定律：qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
聯(lián)立得：v₀=$\frac{qBd}{m}$
（3）T=$\frac{2πm}{qB}$
t=$\frac{60°}{360°}$T
得：t=$\frac{πm}{3qB}$
（4）能飛出兩平板的帶電粒子的臨界情況為：上極板邊緣和下極板邊緣，
從下極板邊緣飛出時，r=$\frac{1}{2}$d
得：v=$\frac{qBd}{2m}$
故粒子速度的范圍為：$\frac{qBd}{2m}$＜v≤$\frac{qBd}{m}$；
答：（1）該帶電粒子帶負(fù)電；
（2）粒子進(jìn)入磁場時的速度v₀為$\frac{qBd}{m}$；
（3）粒子在磁場中運(yùn)動的時間為$\frac{πm}{3qB}$；
（4）若垂直入射的是一束速度各不相同的該種帶電粒子，試分析能飛出兩平板的帶電粒子的速度應(yīng)滿足$\frac{qBd}{2m}$＜v≤$\frac{qBd}{m}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中圓周運(yùn)動問題，關(guān)鍵要明確軌跡的半徑，結(jié)合幾何關(guān)系和牛頓第二定律求解．