Question

2．如圖所示，帶有光滑的半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧軌道的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的質(zhì)量為M，使一個(gè)質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止從A處釋放，求：
（1）在小球從A處釋放到從B點(diǎn)水平飛出過(guò)程中滑塊向左移動(dòng)的距離；
（2）小球從B點(diǎn)水平飛出時(shí)，滑塊的速度．

Answer 1

分析 滑塊與圓弧軌道水平方向不受外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；系統(tǒng)中只有重力勢(shì)能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒；根據(jù)守恒定律列方程后聯(lián)立求解．

解答 解：（1）系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，
m$\frac{R-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0，
解得：x=$\frac{m}{M+m}$R；
（2）m運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其機(jī)械能是不守恒的，因?yàn)閙的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為m和M的動(dòng)能，故應(yīng)是m和M組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，又因?yàn)樗�平方向系統(tǒng)合外力為零，故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，取圓弧軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$，v₂=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．
答：（1）在小球從A處釋放到從B點(diǎn)水平飛出過(guò)程中滑塊向左移動(dòng)的距離$\frac{m}{M+m}$R；
（2）小球從B點(diǎn)水平飛出時(shí)，滑塊的速度$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊和軌道系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能也守恒，然后根據(jù)守恒定律列方程聯(lián)立求解．