Question

2．質(zhì)量為60kg的消防隊(duì)員從一根固定的豎直金屬桿上由靜止滑下，經(jīng)2.5s落地．消防隊(duì)員受到的豎直向上的摩擦力變化情況如圖所示，取g=10m/s²．在消防隊(duì)員下滑的過(guò)程中：
（1）他落地時(shí)的速度多大？
（2）金屬桿有多高？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地的速度．
根據(jù)位移公式勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出金屬桿的高度．

解答 解：（1）消防隊(duì)員勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{mg-{f}_{1}}{m}=\frac{600-360}{60}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
${a}_{2}=\frac{{f}_{2}-mg}{m}=\frac{720-600}{60}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
1s末的速度為：v₁=a₁t₁=4×1m/s=4m/s，
則落地的速度為：v=v₁-a₂t₂=4-2×1.5m/s=1m/s．
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×4×1m=2m$，
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=4×1.5-\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}$m=3.75m．
金屬桿的高度為：h=x₁+x₂=2+3.75m=5.75m．
答：（1）落地的速度為1m/s．
（2）金屬桿有5.75m高．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．