Question

13．如圖所示，兩個質(zhì)量分別為m₁、m₂的小環(huán)能沿著一輕細(xì)繩光滑地滑動，繩的兩端固定于直桿上的A、B兩點，桿與水平面的夾角θ=15°，在桿上又套上一質(zhì)量不計的可自由滑動的光滑小輕環(huán)，繩穿過輕環(huán)，并使m₁、m₂在其兩側(cè)，不計一切摩擦，系統(tǒng)最終處于靜止?fàn)顟B(tài)時φ=45°，則兩小環(huán)質(zhì)量之比m₁：m₂為（　�。�

• A． tan15°
• B． tan30°
• C． tan60°
• D． tan75°

Answer 1

分析 小環(huán)C為輕環(huán)，受兩邊細(xì)線的拉力的合力與桿垂直，故可以根據(jù)平衡條件得到細(xì)線的4段與豎直方向的夾角，然后分別對甲環(huán)、乙環(huán)受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解．

解答 解：小環(huán)C為輕環(huán)，重力不計，故受兩邊細(xì)線的拉力的合力與桿垂直，故C環(huán)與乙環(huán)與豎直方向的夾角為60°，C環(huán)與甲環(huán)與豎直方向的夾角為30°，A點與甲環(huán)與豎直方向的夾角也為30°，乙環(huán)與B點與豎直方向的夾角為60°，根據(jù)平衡條件，對甲環(huán)，有：
2Tcos30°=m₁g
對乙環(huán)，根據(jù)平衡條件，有：
2Tcos60°=m₂g
故m₁：m₂=tan60°
故選：C．

點評 本題切入點在于小環(huán)是輕環(huán)，受細(xì)線的拉力的合力與桿垂直，難點在于結(jié)合幾何關(guān)系找到各個細(xì)線與豎直方向的夾角，然后根據(jù)平衡條件列式分析，不難．