Question

12．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h，現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體的溫度為T₁時(shí)活塞上升了h，已知大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦．
（1）求溫度為T₁時(shí)氣體的壓強(qiáng)；
（2）現(xiàn)停止對(duì)氣體加熱，同時(shí)在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m₀時(shí)，活塞恰好回到與容器底部相距$\frac{h}{2}$位置，求此時(shí)氣體的溫度．

Answer 1

分析 （1）由題，活塞處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求氣體的壓強(qiáng)；
（2）當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m₀時(shí)，活塞恰好回到距容器底部$\frac{h}{2}$的位置，再以活塞為研究對(duì)象，由平衡條件求得封閉氣體的壓強(qiáng)，由理想氣體狀態(tài)方程列式求此時(shí)氣體的溫度．

解答 解：①設(shè)氣體壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}$，由活塞平衡知：${p}_{1}^{\;}S=mg+{p}_{0}^{\;}S$
解得：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
②設(shè)溫度為${T}_{1}^{\;}$時(shí)氣體為初態(tài)，回到原位置時(shí)為末態(tài)，則有：
初態(tài)：壓強(qiáng)：${p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$；溫度${T}_{1}^{\;}$；體積：${V}_{1}^{\;}=2hS$
末態(tài)：壓強(qiáng)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{（m+{m}_{0}^{\;}）g}{S}$；溫度${T}_{2}^{\;}$；體積：${V}_{2}^{\;}=\frac{h}{2}S$
由理想氣體的狀態(tài)方程$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}$=$\frac{（m+{m}_{0}^{\;}）g+{p}_{0}^{\;}S}{4（mg+{p}_{0}^{\;}S）}{T}_{1}^{\;}$
答：（1）溫度為T₁時(shí)氣體的壓強(qiáng)為${p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$；
（2）現(xiàn)停止對(duì)氣體加熱，同時(shí)在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m₀時(shí)，活塞恰好回到與容器底部相距$\frac{h}{2}$位置，此時(shí)氣體的溫度為$\frac{（m+{m}_{0}^{\;}）g+{p}_{0}^{\;}S}{4（mg+{p}_{0}^{\;}S）}{T}_{1}^{\;}$．

點(diǎn)評(píng) （1）確做功與熱量的正負(fù)的確定是解題的關(guān)鍵；（2）對(duì)氣體正確地進(jìn)行受力分析，求得兩個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．