Question

【題目】如圖所示，水平地面與一半徑R=0.5m的豎直光滑圓弧上方．一質量為m=0.1kg的小球以v0=m/s的速度從距地面高度h=0.45m的水平平臺邊緣上的A飛出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道．小球運動過程中空氣阻力不計，g=10m/s2，求：

(1)圓弧BC段所對的圓心角θ；

(2)小球滑到C點時，對圓軌道的壓力；

(3)判斷小球是否能夠到達圓弧軌道的最高點D點并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)θ=60° (2) (3)小球不能到D點

【解析】

(1)根據平拋運動的規(guī)律求小球到達B點的豎直分速度，由幾何關系求出B點速度與水平方向的夾角，即為圓弧BC所對的圓心角；

(2)先根據動能定理求C點速度，再根據牛頓第二定律求對軌道的壓力；

(3)小球恰能到達最高點的速度，根據動能定理求D點速度，若大于等于則能通過D，若小于，則不能通過D點.

(1)小球從A到B做平拋運動，B點的豎直分速度

B點速度與水平方向的夾角等于BC圓弧所對的圓心角θ，

根據幾何關系:

解得：θ=60°

(2)B點速度

從B到C根據動能定理有:

代入數據解得：

在C點，由向心力公式得：

代入數據解得：

根據牛頓第三定律：

(3)小球恰能過最高點D時：

解得：

從C到D根據動能定理有：.

代入數據得：，即方程無解，所以小球不能到達圓弧軌道的最高點D點.