Question

（2011?天門模擬）經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m₁：m₂=3：2．則可知（　�。�

• A．m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：2
• B．m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3：2
• C．m₁做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

  2

  5

  L
• D．m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

  2

  5

  L

Answer 1

分析：雙星在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)兩恒星進(jìn)行列式，來求解線速度之比、角速度之比，并得出各自的半徑．

解答：解：設(shè)雙星運(yùn)行的角速度為ω，由于雙星的周期相同，則它們的角速度也相同，則根據(jù)牛頓第二定律得：
   對(duì)m₁：G

m1m2

L2

=m1ω 2r1  ①
   對(duì)m₂：G

m1m2

L2

=m2ω2r2  ②
由①：②得：r₁：r₂=m₂：m₁=2：3
又r₂+r₁=L，得r₁=

2

5

L，r₂=

3

5

L
由v=ωr，ω相同得：m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為v₁：v₂=r₁：r₂=2：3．
故選C

點(diǎn)評(píng)：雙星是圓周運(yùn)動(dòng)在萬有引力運(yùn)用中典型問題，關(guān)鍵抓住它們之間的關(guān)系：角速度和周期相同，由相互之間的萬有引力提供向心力．