Question

18．如圖所示，一質(zhì)量為M的木質(zhì)框架放在水平桌面上，框架上懸掛一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴接一質(zhì)量為m的鐵球．用手向下拉一小段距離后釋放鐵球，鐵球便上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 彈簧處于原長時(shí)的位置是鐵球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置
• B． 在小球向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的位移、回復(fù)力、加速度都逐漸減小，速度增大
• C． 若鐵球的振動(dòng)周期恰好等于以鐵球平衡時(shí)彈簧的伸長量為擺長的單擺周期，則該鐵球的周期T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$
• D． 若彈簧振動(dòng)過程的振幅可調(diào)，則當(dāng)框架對(duì)地面的壓力為零時(shí)，彈簧的壓縮量為$\frac{mg}{k}$
• E． 若彈簧振動(dòng)過程的振幅可調(diào)，且保證木質(zhì)框架不會(huì)離開桌面，則鐵球的振幅最大是$\frac{（M+m）g}{k}$

Answer 1

分析 先對(duì)小球受力分析，求出彈簧對(duì)小球的作用力，可知鐵球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置；根據(jù)胡克定律求出伸長量，再對(duì)小球受力分析，求出小球的振幅．

解答 解：A、鐵球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是受到的合外力等于0的位置，所以此時(shí)彈簧的彈力與鐵球的重力大小相等，方向相反，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧的長度大于原長．故A錯(cuò)誤；
B、在小球向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的位移減小，由F=-kx可知回復(fù)力逐漸減小；加速度a=$-\frac{kx}{m}$也逐漸減��；由于加速度的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相同，所以速度增大．故B正確；
C、若鐵球的振動(dòng)周期恰好等于以鐵球平衡時(shí)彈簧的伸長量為擺長的單擺周期，則該鐵球的周期：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
又：L=$\frac{mg}{k}$
聯(lián)立得：T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$．故C正確；
D、當(dāng)框架對(duì)地面的壓力為零時(shí)，以框架為研究對(duì)象，當(dāng)框架對(duì)地面壓力為零瞬間，彈簧對(duì)框架向上的作用力等于框架重力Mg，則輕彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的彈力F=Mg=kx′，壓縮量為$x′=\frac{Mg}{k}$，故D錯(cuò)誤；
E、若要保證木質(zhì)框架不會(huì)離開桌面，則框架對(duì)桌面的最小壓力恰好等于0，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為$x′=\frac{Mg}{k}$；
小鐵球處于平衡位置時(shí)，彈簧處于伸長狀態(tài)，伸長量：$x=\frac{mg}{k}$
所以鐵球的振幅：A=x+x′=$\frac{Mg}{k}+\frac{mg}{k}=\frac{（M+m）g}{k}$．故E正確．
故選：BCE

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律與應(yīng)用，意在考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力，在解答的過程中要注意對(duì)小鐵球進(jìn)行受力分析．