Question

10．如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌MN 上放置物塊A和B，左端擋板處由一彈射裝置P，右端N處于水平傳送帶平滑連接，傳送帶水平部分長度L=9.0m，沿逆時(shí)針方向以恒定速度v=6.0m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊B與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，物塊A的質(zhì)量為m_A=2.0kg，開始時(shí)在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在解除鎖定，彈開物塊A和B（彈簧已回復(fù)原長）并迅速移去輕彈簧，A獲得的速度大小為B速度的大小的兩倍，已知v_A=4.0m/s，g=10m/s²，試求：

（1）物塊B的質(zhì)量和彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_P；
（2）物塊B在傳送帶上滑行的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，碰撞中沒有機(jī)械能損失，則彈射裝置P必須對(duì)A做多少功才能讓B碰后從Q端滑出．

Answer 1

分析 （1）解除鎖定彈簧彈開物塊AB后，兩塊都做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)通過光電門的時(shí)間和d，求出兩物塊的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p；
（2）B滑上傳送帶后先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小為零時(shí)，向右滑行的距離最遠(yuǎn)．根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度，由速度位移公式求出向右運(yùn)動(dòng)的最大位移和時(shí)間，求出此時(shí)間內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離，得到兩者相對(duì)位移大小．當(dāng)物塊B返回時(shí)，再求出兩者相對(duì)位移大小，即可由Q=μm_Bg△x求解內(nèi)能．
（3）根據(jù)功能關(guān)系得到彈射裝置對(duì)A做功W與彈射前后A的速度關(guān)系．AB碰撞中動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，列出兩個(gè)守恒方程．B要?jiǎng)偤媚芑�出平臺(tái)Q端，碰后B的動(dòng)能大于克服摩擦力做功，聯(lián)立求解彈射裝置P必須對(duì)A做多少功．

解答 解：（1）解除鎖定，彈開物塊A、B后，兩物體的速度大小v_A=2v_B
故v_B=2m/s；
由動(dòng)量守恒定律有：m_Av_A=m_Bv_B
得m_B=4.0 kg   
彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_P=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=24J；
（2）B滑上傳送帶先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，向右滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)．
由牛頓第二定律得：
μm_Bg=m_Ba
解得：a=μg=0.2×10=2m/s²；
所以B的加速度：a=2.0 m/s²
B向右運(yùn)動(dòng)的距離：x₁=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{4}{2×2.0}$=1.0＜9m物塊將返回
向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{v_{B}}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s
傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的距離為：x₂=vt₁=6×1=6.0m      
B相對(duì)于傳送帶的位移為：△x₁=x₁+x₂
物塊B沿傳送帶向左返回時(shí)，所用時(shí)間仍然為t₁，位移為x₁，B相對(duì)于傳送帶的位移為：△x₂=x₂-x₁
物塊B在傳送帶上滑行的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能：
Q=μm_Bg（△x₁+△x₂）
解得：Q=96J．
（3）設(shè)彈射裝置給A做功為W，
由功能關(guān)系可知，$\frac{1}{2}$m_Av‘_A²+$\frac{1}{2}$m_Av_A²+W．
AB相碰，碰前B的速度向左為v_B=2 m/s，碰后的速度設(shè)為v_B’，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
m_Av_A'-m_Bv_B=m_Av_A“+m_Bv_B'
碰撞過程中，沒有機(jī)械能損失：
$\frac{1}{2}$m_Av‘_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$m_Av“_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv'_B²
B要滑出平臺(tái)Q端，由能量關(guān)系有：$\frac{1}{2}$m_Bv'_B²＞μm_BgL
所以，聯(lián)立求得W＞84 J
答：
（1）彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p是24J．
（2）物塊B在傳送帶上滑行的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是96J；
（3）彈射裝置P必須對(duì)A做84J功才能讓B碰后從Q端滑出．

點(diǎn)評(píng) 本題是復(fù)雜的力學(xué)綜合題，綜合了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒等多個(gè)知識(shí)，分析運(yùn)動(dòng)過程，明確受力情況，然后再正確選擇解題規(guī)律是關(guān)鍵/