12.如圖所示,真空中以O(shè)′為圓心,半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,圓形區(qū)域的最下端與xOy坐標(biāo)系的x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,圓形區(qū)域的右端與平行y軸的虛線MN相切,在虛線MN右側(cè)x軸的上方足夠大的范圍內(nèi)有方向水平向左的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E.現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面在y軸兩側(cè)各30°角的范圍內(nèi)發(fā)射速率均為v0帶正電粒子,粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r,已知粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m,不計粒子的重力、粒子對電磁場的影響及粒子間的相互作用力,求:
(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;
(2)沿y軸正方向射入磁場的粒子,在磁場和電場中運(yùn)動的總時間;
(3)若將勻強(qiáng)電場的方向調(diào)為豎直向下,其他條件不變,則粒子達(dá)到x軸的最遠(yuǎn)位置與最近位置之間的距離.

分析 (1)由洛倫茲力提供向心力列方程求B的大;
(2)作出粒子運(yùn)動軌跡,確定粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角后可確定磁場中的時間,由牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式可求得電場的時間;
(3)當(dāng)粒子沿著y軸兩側(cè)30°角射入時,將會沿著水平方向射出磁場區(qū)域,之后垂直虛線MN分別從P'、Q'射入電場區(qū),做類平拋運(yùn)動,應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律求出粒子達(dá)到x軸的最遠(yuǎn)位置與最近位置之間的距離.

解答 解:(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,
由qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$  ①,
解得:B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$ ②
(2)分析可知,帶電粒子運(yùn)動過程如圖所示,

由粒子在磁場中運(yùn)動的周期T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$     ③
可知粒子第一次在磁場中運(yùn)動的時間:t1=$\frac{1}{4}$T    ④
t1=$\frac{πr}{2{v}_{0}}$       ⑤
粒子在電場中的加速度a=$\frac{qE}{m}$ ⑥
粒子在電場中減速到0的時間:t2=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{m{v}_{0}}{qE}$   ⑦
由對稱性,可知運(yùn)動的總時間:t=2t1+2t2=$\frac{πr}{{v}_{0}}$+$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$  ⑧
(3)由題意分析可知,

當(dāng)粒子沿著y軸兩側(cè)30°角射入時,將會沿著水平方向射出磁場區(qū)域,之后垂直虛線MN分別從P'、Q'射入電場區(qū),做類平拋運(yùn)動,最終到達(dá)x軸的位置分別為最遠(yuǎn)位置P和最近位置Q.                                       
由幾何關(guān)系P'到x軸的距離y1=1.5r
t1=$\sqrt{\frac{2{y}_{1}}{a}}$=$\sqrt{\frac{3mr}{qE}}$ 
最遠(yuǎn)位置P坐標(biāo)為x1=v0t1=v0$\sqrt{\frac{3mr}{qE}}$           
Q'到x軸的距離y2=0.5r            
t2=$\sqrt{\frac{2{y}_{2}}{a}}$=$\sqrt{\frac{mr}{qE}}$ 
最近位置Q坐標(biāo)為x2=v0t2=v0$\sqrt{\frac{mr}{qE}}$                                    
所以,坐標(biāo)之差為△x=x1-x2=($\sqrt{3}$-1)v0$\sqrt{\frac{mr}{qE}}$;                     
答:(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qr}$;
(2)沿y軸正方向射入磁場的粒子,在磁場和電場中運(yùn)動的總時間為$\frac{πr}{{v}_{0}}$+$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$;
(3)則粒子達(dá)到x軸的最遠(yuǎn)位置與最近位置之間的距離為($\sqrt{3}$-1)v0$\sqrt{\frac{mr}{qE}}$.

點(diǎn)評 考查粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動,在電場力作用下做類平拋運(yùn)動,掌握兩種運(yùn)動的處理規(guī)律,學(xué)會運(yùn)動的分解與幾何關(guān)系的應(yīng)用.注意正確做出運(yùn)動軌跡是解題的重點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.探究合外力和物體運(yùn)動軌跡彎曲的關(guān)系(即合外力和速度方向變化趨勢的關(guān)系).
(1)根據(jù)如圖所示物體沿ABC弧線軌跡做曲線運(yùn)動,物體受到的合外力方向向外側(cè)呢?還是向里側(cè)?請在上圖畫出合外力的方向示意圖;
(2)根據(jù)(1)畫出物體沿BCD曲線運(yùn)動時,合外力的大致方向,并標(biāo)出B、C兩點(diǎn)速度的方向;
(3)試著總結(jié)一下合外力與物體軌跡彎曲的關(guān)系.

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3.如圖所示,空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E、場區(qū)寬度為L.在緊靠電場右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi),分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后,在M點(diǎn)離開電場,并沿半徑方向射入磁場區(qū)域,然后從N點(diǎn)射出,O為圓心,∠MON=120°.粒子重力可忽略不計.求:
(1)粒子經(jīng)電場加速后,進(jìn)入磁場的速度大小;
(2)粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開磁場經(jīng)歷的時間.

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20.一個質(zhì)量m=2kg木塊,放在傾角θ=37°的斜面上,從靜止開始受一平行斜面的拉力F=20N作用,沿斜面向上作加速運(yùn)動,拉力作用t=2s后撤去拉力.斜面與木塊之間動摩擦因數(shù)μ=0.25、斜面足夠長.求:
(1)再經(jīng)過多少時間木塊能回到斜面底端?
(2)回到斜面底端的速度大小?

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7.如圖所示,用細(xì)繩連接的A、B兩物體質(zhì)量相等,A位于傾角為30°的斜面上,細(xì)繩跨過定滑輪后使A、B均保持靜止,然后釋放,設(shè)A與斜面間的滑動摩擦力為A受重力的0.3倍,不計滑輪質(zhì)量和摩擦,求B下降1米時的速度大小.

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17.如圖所示,兩根平行放置的長直導(dǎo)線a和b通有大小相同、方向相同的電流,a受到的磁場力大小為F1,當(dāng)加入一與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場后,a受到的磁場力大小為F2,則此時b受到的磁場力大小可能為( 。
A.F2B.2F1-F2C.2F1+F2D.F2-2F1

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4.一列隊伍長L=120m,行進(jìn)速度v1=2m/s,為了傳達(dá)一個命令,通訊員從隊伍排尾跑步趕到隊伍排頭,其速度v2=3m/s,然后又立即以大小為v3=2m/s的速度趕到排尾,問:
(1)通訊員從離開隊伍到重新回到排尾共需多少時間?
(2)通訊員歸隊處與離隊處相距多遠(yuǎn)?

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13.某實驗小組做了如下實驗,裝置如圖甲所示.豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成,將質(zhì)量m=0.1kg的小球,從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下,用壓力傳感器測出小球經(jīng)過圓弧最高點(diǎn)D時對軌道的壓力F,改變H的大小,可測出相應(yīng)的F大小,F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示.g=10m/s2.求:

(1)圓軌道的半徑R.
(2)若小球從D點(diǎn)水平飛出后又落到斜面上,其中最低的位置與圓心O等高,求θ的值.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.下列說法正確的是( 。
A.處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體,內(nèi)部既無正電荷,又無負(fù)電荷
B.處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體,內(nèi)部和外表面處的電場強(qiáng)度均為零
C.手拿不帶電的金屬棒靠近帶正電的驗電器,那么驗電器的金屬箔張開的角度將變小
D.電容越大的電容器,帶電荷量也一定越多

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