Question

8．如圖所示，有一玻璃磚的截面，其上面的部分是半徑為R的半圓，下面是邊長(zhǎng)為2R的正方形，在玻璃磚的兩側(cè)面距離R處，分別放置和側(cè)面平行的足夠大的光屏，已知玻璃磚的臨界角為30°．一束光線按圖示方向從左側(cè)光屏的P點(diǎn)射出，過M點(diǎn)射入玻璃磚，恰好經(jīng)過半圓部分的圓心O，且∠MOA=45°，光在真空中的傳播速度為c．
①求玻璃磚的折射率；
②求光從P點(diǎn)發(fā)出到第一次傳播到光屏上所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求玻璃磚的折射率；
②光從P點(diǎn)發(fā)出后射到BC邊、CD邊和AD邊上都發(fā)生了全反射，作出光路圖，由幾何關(guān)系求光在玻璃磚內(nèi)傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚傳播的速度，再求傳播時(shí)間．

解答 解：①設(shè)玻璃磚的折射率為n．
由sinC=$\frac{1}{n}$得 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin30°}$=2
②由于光射到玻璃磚的平面上時(shí)的入射角均為 i=45°＞C=30°，則光射到平面上的光線都發(fā)生全反射，其光路圖如圖所示．
    由幾何知識(shí)可得，光在玻璃磚和光屏之間傳播的距離 x₁=2（2$\sqrt{2}$-1）R
傳播時(shí)間 t₁=$\frac{{x}_{1}}{c}$
光在玻璃磚內(nèi)傳播的距離 x₂=4$\sqrt{2}$R+2R
傳播時(shí)間 t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$
其中 v=$\frac{c}{n}$
所以光從P點(diǎn)發(fā)出到第一次傳播到光屏上所用的時(shí)間 t=t₁+t₂．
解得 t=$\frac{（12\sqrt{2}+2）R}{c}$
答：
①玻璃磚的折射率是2；
②光從P點(diǎn)發(fā)出到第一次傳播到光屏上所用的時(shí)間是$\frac{（12\sqrt{2}+2）R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要掌握全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，以及全反射的條件．解題時(shí)，要作出光路圖，利用幾何知識(shí)幫助解答．